【同步练习】《三角形中的几何计算 》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《三角形中的几何计算》同步练习◆选择题1.已知△ABC的面积为32，且b=2，c=3，则(　　)A.A=30°　　　　　　　　　B.A=60°C.A=30°或150°D.A=60°或120°2.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面积为3，则asinA为(　　)A.8381　B.2393　C.2633　D.273.(2015·上饶高二检测)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于(　　)A.1+32B.1+3C.

2、2+32D.2+34.(2014·大庆高二检测)在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于(　　)A.12　　　B.212　　　C.28　　　D.635.三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育是(　　)A.3和5　　　　　　B.4和6C.6和8D.5和76.已知锐角三角形ABC中，

3、AB→

4、=4，

5、AC→

6、=1，△ABC的面积为3，则AB→·AC→的值为(　　)A.2B.-2C.4D.-4◆填空题7.在△ABC中，A=3

7、0°，AB=2，BC=1，则△ABC的面积等于　　　　.[来8.在△ABC中，BC=1，B=π3，当△ABC的面积等于3时，sinC=　　　　　.9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=π3，b=1，三角形ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积S=　　　　　.◆解答题10.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°.(1)求∠ACD.(2)求AD的长。【变式训练】在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c=21，b=4，且BC边上的高h=23。(

8、1)求角C(2)求边a的长。11.在△ABC中，C-A=π2，sinB=13(1)求sinA的值。(2)设AC=6，求△ABC的面积。(2)求△ABC的面积，可根据正弦定理求出BC的长，并结合C-A=π2，求出sinC的值即可。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育答案与解析◆选择题1.【解析】选D.S△ABC=12bcsinA=12×2×3·sinA=32所以sinA=32，所以A=60°或120°2.【解析】选B.由12bcsinA=3得c=4由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13，故a=13.

9、所以asinA=1332=23933.【解析】选B.因为2b=a+c，又由于B=30°，所以S△ABC=12acsinB=12acsin30°=32，解得ac=6由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2ac·cos30°=4b2-12-63，即b2=4+23，由b>0，解得b=1+34.【解析】选D.因为cosA=b2+c2-a22bc=12，所以A=π3，所以S△ABC=12bcsinA=635.【解析】选D.设a-b=2，因为cosC=35，所以sinC=45.又S△ABC=12absi

10、nC，即ab=35.由a-b=2和ab=35，解得a=7，b=56.【解析】选A.S△ABC=12

11、AB→

12、

13、AC→

14、sinA=2sinA=3，所以sinA=32，所以cosA=12.所以AB→·AC→=

15、AB→

16、

17、AC→

18、cosA=4×1×12=2◆填空题7.【解析】由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°，所以AC2-23AC+3=0，所以AC=3，所以S△ABC=12AB·ACsin30°=12×2×3×12=32答案：32用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育8、【解析】△ABC的面

19、积S=12acsinB=3，解得c=4所以b=a2+c2-2accosB=13.所以cosC=a2+b2-c22ab=-1313.所以sinC=23913答案：239139.【解析】由正弦定理asinA=bsinB=2R，所以a=3，sinB=12，所以a>b，所以A>B，所以B=π6，C=π2.所以S△ABC=32.答案：32◆解答题10.【解析】(1)cos∠ACD=BC2+AC2-AB22·BC·AC=12+4-42×23×2=32又0°<∠ACD<180°，故∠ACD=30°(2)在△ADC中，由正弦定理得ADsi

20、n∠ACD=ACsin∠ADC，故AD=AC·sin∠ACDsin∠ADC=2×1222=2【变式训练】【解析】(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，sinC=234=32，则C=60°(2)由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC，则(21)2=a2+42-2×a×4×12，即