数学：第三章《数系的扩充与复数》测试（1）（新人教b版选修2-2）

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1、第三章数系的扩充与复数测试（1）一、选择题1．下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（　　）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ａ2．设集合，则在下列四个复数中，不属于的复数的为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ3．经过原点及复数对应的直线的倾斜角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ4．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（　　）Ａ．轴下方Ｂ．轴上方Ｃ．轴左方Ｄ．轴右方答案：Ｂ5．若非零复数满足，则与所成的角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ6．已知，且，则复数

2、为（　　）Ａ．实数Ｂ．纯虚数Ｃ．是虚数但不一定是纯虚数Ｄ．可以是虚数也可以是实数答案：Ａ二、填空题7．已知，，，则实数　　　．答案：8．已知复数，，且与共轭复数的积是实数，则实数的值为　　　．答案：9．已知是实系数一元二次方程的一个根，则　　　　，　　．答案：1，10．利用公式，把分解成一次因式的积为　　　　．答案：11．已知，，则的值是　　　　　．答案：12．对于任意两个复数，（为实数），定义运算“”为：。设非零复数在复平面内对应的点分别为，，点为坐标原点．如果，那么在中，的大小为　　　　　．答案：三、解答题13．已知，，，若，求，的值．解：，，，14．

3、已知复数满足，的虚部是2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．解：（1）设，则，由题意得且，解得或，因此或．（2）当时，，，所以得，所以．当时，，，所以得，所以．15．设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：．证明：为虚数，，则为纯虚数．