数学:第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(3)(新人教a版选修2-2)

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1、第三章数系的扩充与复数的引入一、选择题1.是复数为纯虚数的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分也不必要条件答案:B2.若,,的和所对应的点在实轴上,则为(  )A.3B.2C.1D.答案:D3.复数对应的点在虚轴上,则(  )A.或B.且C.D.或答案:D4.设,为复数,则下列四个结论中正确的是(  )A.若,则B.C.D.是纯虚数或零答案:D5.设,,则下列命题中正确的是(  )A.的对应点在第一象限B.的对应点在第四象限C.不是纯虚数D.是虚数答案:D6.若是实系数方程的一个根,则方程的另一个根为(  )A.B.C.D.答案:A7.已知复数,

2、,则的最大值为(  )A.B.C.D.3答案:A8.已知,若,则等于(  )A.B.C.D.4答案:B9.在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为.那么向量对应的复数是(  )A.1B.C.D.答案:D10.在下列命题中,正确命题的个数为(  )①两个复数不能比较大小;②,若,则;③若是纯虚数,则实数;④是虚数的一个充要条件是;⑤若是两个相等的实数,则是纯虚数;⑥的一个充要条件是.A.0B.1C.2D.3答案:B11.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是(  )A.B.C.D.答案:B12.复数满足条件:,那么对应的点的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:A二、填空题

3、13.若复数所对应的点在第四象限,则为第    象限角.答案:一14.复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为    .答案:15.已知,则     .答案:216.定义运算,则符合条件的复数    .答案:三、解答题17.已知复数的模为,求的最大值.解:,,故在以为圆心,为半径的圆上,表示圆上的点与原点连线的斜率.如图,由平面几何知识,易知的最大值为.18.已知为实数.(1)若,求;(2)若,求,的值.解:(1),;(2)由条件,得,,解得19.已知,,对于任意,均有成立,试求实数的取值范围.解:,,对恒成立.当,即时,不等式成立;当时,综上,.知,是纯虚数,又,求.解:设.为纯虚数,..

4、.把代入,解得...21.复数且,对应的点在第一象限内,若复数对应的点是正三角形的三个顶点,求实数,的值.解:,由,得.①复数0,,对应的点是正三角形的三个顶点,,把代入化简,得.   ②又点在第一象限内,,.由①②,得故所求,.22.设是虚数是实数,且.(1)求的值及的实部的取值范围.(2)设,求证:为纯虚数;(3)求的最小值.(1)解:设,则.因为是实数,,所以,即.于是,即,.所以的实部的取值范围是;(2)证明:.因为,,所以为纯虚数;(3)解:因为,所以,故.当,即时,取得最小值1.www.jb1000.comwww.jb1000.com教学资源网教学资源网教学资源,一网打尽;JB1

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