数字信号课程设计报告-用fft实现快速卷积

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1、课程设计报告课程名称__________数字信号处理_____________设计题目_______用FFT实现快速卷积__________专业_____________通信工程______________课程设计任务书设计题目：_________用FFT实现快速卷积___________________________________________________________________________设计内容与要求：FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光

2、学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。要求：参考课本上第90页的内容（3.4.1用DFT计算线性卷积），设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日目录 第1章设计任务31.1原理41.1.2算法基本思想5第2章程序设计72.1程序设计思路82.1.1函数juanji(x1,x2,L)设计82..

3、1.2函数chongdie（x,h,N）设计82.2程序流程图8第3章分析与测试93.1循环卷积设计103.1.1程序103.1.2测试103.1.3分析123.2线性卷积设计123.2.1程序123.2.2测试12第4章实验结果144.1实验结果14第5章总结15第6章参考文献16第1章设计任务计算1个给定序列与输入序列的卷积。功能：对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。要求设计有数据导入界面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。要求：1)初步完成总体设计，搭好框架，

4、确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入方法；2)设计线性卷积的实现方案；3)编写两序列作循环卷积的程序；4)通过直接做线性卷积来检验最后结果。设计步骤：1)用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；2)输入输出界面要友好；3)源程序书写要规范，加必要的注释；4)要提供通过直接卷积进行检验的结果；5)程序一定要要能运行起来。1.1原理1.1.1算法产生背景DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换

5、两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n)=x(n)*h(n)=通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。1.1.2算法基本思想重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。在实际应用中

6、利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。所以常用重叠相加法来解决。如以下情况：h(n)长度为N，x(n)长度为无限长x(n)取M点，且与N尽量接近可采用如下方法来解决x(n)与h(n)的卷积为图1-1重叠相加法的卷积示意图重叠相加法的步骤如下（1）将h(n)补零延长到L=M+N-1，并计算长为L的FFT，得到H(k)。（2）分别将xk(n)补零延长到L=M+N-1，并计算长为L的FFT，

7、得到Xk(k)（3）计算，并求长为L的反变换，即（4）将yk(n)的重叠部分相加，最后得到结果为第2章程序设计2.1程序设计思路2.1.1函数juanji(x1,x2,L)设计（1）x1(n)进行N点快速傅里叶变换得X1k（2）x2(n)进行N点快速傅里叶变换得X2k（3）进行频域相乘Yk=X1k*X2k（4）对Yk进行反变换得到时域卷积结果y(n)2..1.2函数chongdie（x,h,N）设计（1）首先取圆周卷积的周期L（即进行L点的快速傅里叶变换）（2）计算每一分段的大小N（3）填充序列使得循环中对序列的索引不会超出范围（

8、4）计算分段数K（5）对序列进行分段调用juanji()函数计算圆周卷积（6）各段重叠相加（7）取出实际的输出序列2.2程序流程图开始对x1(n)进行FFT运算对x(2)进行FFT运算频域相乘Yk=X1k*X2k对Yk进行反变换得到时域结果y(n)