数字信号处理课程设计-用fft实现快速卷积

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1、洛阳理工学院课程设计报告课程名称数字信号处理课程设计设计题目用FFT实现快速卷积专业通信工程班级学号姓名完成日期2015.06.15课程设计任务书设计题目：用FFT实现快速卷积设计内容与要求：FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。要求：参考课本上第90页的内容（3.4.1用DFT计

2、算线性卷积），设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日洛阳理工学院课程设计报告目录第1章概述11.1Matlab简介11.2设计目的21.3设计原理21.3.1算法产生背景21.3.2算法基本思想2第2章程序设计5第3章分析与测试73.1循环卷积设计73.2线性卷积设计93.3设计结果11第4章心得体会12参考文献1313洛阳理工学院课程设计报告第1章概述随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家

3、用电器等众多领域得到了广泛的应用。任意一个信号都具有时域与频域特性，信号的频谱完全代表了信号，因而研究信号的频谱就等于研究信号本身。通常从频域角度对信号进行分析与处理，容易从信号的特性获得更加深入的了解。因此，信号的频谱分析是数字信号处理技术中一种较为重要的工具。1.1Matlab简介Matlab语言是当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它是由美国MathWorks公司于1982年推出的软件产品，取名来源于MatrixLaboratory,简称“Matlab”。Matlab是一个完整的

4、、可扩展的、高性能数值计算的可视化软件，是一种进行科学工程计算的交互式程序设计语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。Matlab语言在各国高校与研究单位起着重大的作用，MatLab控制系统仿真软件是当今国际控制界公认的标准计算软件，1999年春MatLab 5.3版问世，使MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。特别是Simulink这一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境的出现

5、，使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而即使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计工具。13洛阳理工学院课程设计报告1.2设计目的1.加深理解FFT在实现快速卷积中的重要作用，更好地利用FFT进行数字信号处理。2.进一步掌握利用重叠相加法计算线性卷积的方法。1.3设计原理1.3.1算法产生背景DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶

6、变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。  对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n)=x(n)*h(n)通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。1.3.2算法基本思想重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠

7、相加。  13洛阳理工学院课程设计报告在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。所以常用重叠相加法来解决。 如以下情况：       h(n)长度为N，x(n)长度为无限长  ；     x(n)取M点，且与N尽量接近；可采用如下方法来解决：x(n)与h(n)的卷积为：重叠相加法示意图：13洛阳理工学院课程设计报告重叠相加法的步骤如下 （1）将h(n)补零延长到L =M+ N -1，并计算长为L的F

8、FT，得到 H(k)。 （2）分别将xk(n)补零延长到L =M+ N -1，并计算长为L的F