实验五利用FFT实现快速卷积

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1、实验课程名称数字信号处理实验项目名称利用FFT实现快速卷积专业电信年级2008级姓名学号所在学院应用科技学院日期2009年月口实验目的实验环境实验准备(1)加深理解FFT在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。⑵掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。(1)计算机一台(2)Matlab6.5或以上版本一.实验原理数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应(FiniteImpulseResponse)系统(简记为FIR系统)和无限长单位脉冲响应(InfiniteImpulseResponse)系统(简记为IIR系

2、统)。对于FIR滤波器来说，除了可以通过数字网络来实现外，也可以通过FFT的变换来实现。首先我们知道，一个信号序列x(n)通过F1R滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积:y(ri)=x(n)*h(n)=Vx(m)h(n-m)当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR滤波器，且0G?SN-1时N-IyW=Z/?(m)x(n-m)w=0在数字网络类的FIR滤波器中，普遍使用的横截型结构就是按这个卷积公式构成的。应川FFT实现数字滤波器实际上就是川FFT來快速计算冇限长度序列的线性卷积。这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k),然后再和FIR滤波

3、器的频响采样(ftH(k)相乘，H(k)nf事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换(简称IFFT)还原为时域序列，即得到输出y(n)o现以FFT求有限长序列间的卷积及求有限长度序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT的快速卷积方法。a.序歹!Jx(n)和h(n)的长差不多。设x(n)的长为Ni，h(n)的长为N?,要求N-1y(n)=x(n)®y(n)=/-m)m=0用FFT完成这一卷积的具体步骤如下：①为使两有限长序列的线性卷积叮用其循环卷积代替而不发牛混叠，必须选择循坏卷积长度1,若采用基2-FFT完成卷积运算，耍求N=2"5为整数)。②用补零方法使x(

4、n)和h(n)变成列长为N的序列。h{n)=h(n)00

5、段，分别求出每段卷积的结果，然后用相M的方式把它们结合起来，便是总的输出。分段卷积方法主要有两种,即重叠相加法和重叠保留法。具体内容谙参考数字信号处理教材中“快速离散傅里叶变换”一章中的线性卷积的FFT算法部分，本实验这部分不作重点耍求。二、实验内容1.数字滤波器的脉冲响应为⑷=(1/2)〃心2⑷，2取&输入序列x(n河选下列几种情况®x(n)=RNi(n),Ni取8。②x(n)=cos〒一R帕(〃)，Ni取8。③x(n)=一RN](n),Ni取8。13丿12.实验前,预先计算好x(n)*h(n)的值。3.实验前，预先编制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序。(或川Matlab提供

6、的FFT两数)4.上机独立调试，并打卬或记录实验结果。5.将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。实验步骤及过程记录按实验内容的步骤，编写对应程序，记录所看到的实验内容。有数值的耍记录数值，有图像的要截图显示。并按题冃的要求，回答问题。注意每一题要记录对应的程序和图形实验思考题1.N同时取8、16、32时，线性卷积和循环卷积的结果有何不同，为什么？2.分析直接计算线性卷积和利用FFT计算线性卷积的时间。实验心得与问题分析教师评阅：成绩教师签字请同学们做好实验后，以格式为“实验四+学号+姓名”的形式命名文档（例如：实验四120602008001蔡和颜.doc）。实验报告提交方式：

7、实验报告以电子文档的形式提交给学习委员，由学习委员统一交给老师。【参考资料一】1.快速傅立叶变换（FFT）算法长度为N的序列班兀）的离散傅立叶变换X（幻为：N-1X伙）=工xMWNk'k=o,....,N一1w=0N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT,每个N/2点的DET乂可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次鬲时（N=2“），由于每分解一次降低一阶幕次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快