江苏省镇江市高三上学期五校联合调研考试（数学）

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1、江苏省镇江市高三上学期五校联合调研考试（数学）一、填空题（14×5分=70分）1、已知集合，，则=▲.2、在等比数列｛｝中,若,则的值是▲.3、若关于x的不等式的解集为(1,m)，则实数m=▲.4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是▲5、已知，sin()=－sin则cos=▲.6、函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是▲．7、若，且，则的最小值为▲.8、设，则函数的最小值是▲．9、已知实数x，y满足的最小值为▲.10、已知,则▲11、已知二次函数f(x)满足，且，若在区

2、间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝▲，n＝▲。12、若对任意实数t，都有．记，则▲．13、若函数f(x)满足：对于任意，都有，且成立，则称函数具有性质M。给出下列四个函数：①，②，③，④。其中具有性质M的函数是___▲___。（填序号）14、已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有▲个（用m表示）．二、解答题（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16、

3、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设,试求的取值范围.A（第17题）CDEPFB17、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．１8、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为40

4、00平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？19、设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．

5、如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．镇江市五校联合调研考试数学试卷参考答案一、填空题：（14×5分=70分）1．．2.4.3.2.4．5．6.．7.16．8．9．10．11．m0，n＝112．－113．（1）、（2）、（3）14．二、解答题：（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、(Ⅰ)∵，,∴∴(Ⅱ)∵∴，∴16、解:(Ⅰ)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,…

6、……(3分)即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=……(6分)又∵，故B=60°………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为,所以=3sinA＋cos2A………………(8分)=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋………………………………………(10分)由得,所以,从而…(12分)故的取值范围是.……………………(14分)17、（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱

7、形，所以AC⊥BD．……………2分又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………7分（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．……………………………12分由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4

8、，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．……………………14分VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．………………………………15分18、解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米，∴，∴…8分（2），当且仅当时，公园所占面积最小，……14分此时，，即休闲区的长为米，宽为米。……16分19、解：（Ⅰ）．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在