吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试（数学文）

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1、吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试（数学文）一、选择题（每题4分，共48分）1.复数()A.B.C.D.2.的极大值是（）A.B.C.D.3.复数，在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在区间上的最大值和最小值依次是（）A.B.C.D.5.复数的虚部是（）A.B.C.D.6.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.不存在8.设，若，则的值等于（）A.B.C.D.9.若在内单调递减，则实数的范围是（）A.B.C.D.10.在区间内，函数是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增oxy11.设在定义域内

2、可导，的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的（）12.若在上可导，且满足：恒成立，又常数满足则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共16分）13.已知则____________14.的减区间是___________15.曲线在点处的切线的倾斜角为____________16.已知，则=________________________三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17.求函数在上的最大值和最小值。18.如果曲线的切线斜率为4，求切点坐标和切线方程。19.已知函数在处取得极小值。（1）求；（2）若对恒成立，求的取值范围。知函数

3、其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。21.设函数R），其中R。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的[-2，2]，不等式在[-1，1]上恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题：CBBCBAADAADA二、填空题：13.；14.；15.；16.。三、解答题：17、解：，∴是增函数，∴当时，有最小值，；当时，有最大值，。18、设切点，由有，∴。当时，切点，切线方程为。当时，切点，切线方程为。19、（1）解：，∴，∴。∴。（2），令有。23+0－0+↗↘↗，，依题意，，即，∴。：

4、（1），∵是函数的极值点，∴，即。∵，∴。（2）对任意的都有成立等价于对任意的都有。当时，。∴函数在上是增函数。∴。∵，且，，①当且时，，∴函数在上是增函数。∴。由，得，又，∴不合题意。②当时，若，则，若，则。∴函数在[1，]上是减函数，在上是增函数。∴由，得。又，∴。③当且时，，∴函数在上是减函数。∴。由，得，又，∴。综上所述，的取值范围为。21、解：（1），当时，令，解得。当变化时，的变化情况如下表：（，0）0（0，）（，2）2（2，+）－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在（0，），（2，）内是增函数，在（，0），（，2）内是减函数。（2），显然不是方程的根，为使仅在处有极值，必

5、须恒成立，即有Δ=。解此不等式，得。这时，是唯一极值。因此满足条件的的取值范围是。（3）由条件可知，从而恒成立。当时，；当时。因此函数在[-1，1]上的最大值是与两者中的较大者。为使对任意的，不等式在[-1，1]上恒成立，当且仅当即在上恒成立。所以，因此满足条件的的取值范围是。