吉林省长春市十一高中09-10学年高三上学期期末考试(数学文)

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1、长春市十一高中2009—2010学年度高三上学期期末考试数学试题（文科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟，满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=()是纯虚数，则的值为（）A.B.1C.D.2.下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若则中至少有一个为零”的否定是“若，则都不为零”D．对于命题，使得；则是，均有15557816133517123.右图是

2、根据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A.B.C.D.4.已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5．在等差数列中，则的值是（）第10页共10页　A.24B.48C.96D.无法确定6．已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）A．B.C.D.7.设函数由确定，则导数的图象的大致形状是（）yxOAyxOByxOCyxOD正视图俯视图侧视图8.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，

3、俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费NY输入x②输出y结束开始①用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）A．B．第10页共10页C．D．10．在单位圆上的两点，满足，点是单位圆上的动点，且,则的取值范围是（）A.B.C.D.11．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现点数为，第二次出现点数为，则方程组只有一个解的概率为（）A．B．C．D．12．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条

4、件：①；②；③．则（）A．B．C．0D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．体重5055606570750．03750．012513.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分第10页共10页男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12．则抽取的男生人数是　　　　．14.设有一回归直线方程为，则变量增加一个单位时，平均减少__________个单位.y≥015．已知x、y满足约束条件x≥-2，则z=(x+3)2+y2的最小值为．x+y≥15.16．如图三同

5、心圆,其半径分别为3、2、1.已知图中阴影区域的面积是非阴影区域面积的．则两直线所夹锐角的弧度为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.　　（Ⅰ）求的值；　　（Ⅱ）若，，求∠C和ΔABC的面积.18．（本小题满分12分）为了解《中华人民共和国交通法》在学生中的普及情况，对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10，把这6名学生的得分看成一个总体．第10页共10页（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的

6、得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．19．（本小题满分12分）如图，在边长为12的正方形A1AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中，（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；（Ⅲ）求面PQA与面ABC所成

7、的锐二面角的余弦值．A1B1C1A′1A′ABCPQABCA1B1C1QP20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．第10页共10页21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（，）处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任意一点处的切线与直线及所围成的三角形面积为定值，并求此定值．选考题：（本小题满分10分）请考生在