河北省唐山市海港中学高三第四次月考试题（数学理）

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1、河北省唐山市海港中学高三第四次月考试题（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分．1、若是虚数单位,且复数为实数,则实数等于()A．1B．－1C．0D．22．已知A={1，2，x，4}，B={2,3,y}.且AB={2,3}，B集合所有子集元素的和是40.则x+y得值是（）A.6B.8C.10D.113．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是()A．B．）C．D．4．设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为()A．B．C．D．5.已知向量，实数m，n满足，则的最大值为()A．2B．

2、3C．4D．166.设为可导函数，且满足，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为()A．2B．－2C．1D．－17．若，则实数=()A．B．C．D．8.设O为坐标原点，M（2，1），点N（x,y）满足，则的最大值是（）A、9B、2C、12D、149.已知数列{an}满足(n≥2,n∈N)，则此数列的第12项为（）A．B．C．D．10.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间

3、”可以是（）A.[1，4]B.[2，4]C.[3，4]D.[2，3]11.设是R上的连续偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为（）A.－3B.3C.－8D.812、数列{an}满足⑴对任意，⑵数列前项和为-99。⑶数列前项和为。则前项中，取值为-1的项有（）A、147个B、148个C、149个D、150个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.已知函数,那么不等式的解集为14.手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上,从整点到整点的向量记作,则=.15.给出下列命题

4、:(1)若实数满足成立;(2)若则不等式恒成立;(3)对于函数若则函数在内至多有一零点;(4)函数与的图像关于直线对称;则其中所有正确命题的序号是.16.已知数列中,,则;若数列有一形如的通项公式,其中均为实数,且,则此数列的通项公式可以为(写出一个即可).三.解答题18、（本小题满分12分）已知，且f(x)图象在y轴右侧第一个最高点位于直线的右边。⑴求a的范围。⑵设与f(x)有相同的最小正周期，且f(1)=2g(1)，求a的值。19．（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上,且满足的

5、轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求

6、HQ

7、.本小题满分12分）已知函数满足且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;(2)解不等式.22.（本小题满分12分）设函数(1)求函数；(2)若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”.试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112CBCADBCCADCC二．

8、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.14.15.(1),(4)16.2;三.解答题（六小题，共70分）18.解①依题意：∴0

9、NA

10、=

11、NM

12、.又=

13、AC

14、，∴动点N的轨迹是以点C（－1，0）A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为，焦距2c=2．∴曲线E的方程为……………………………………

15、……6分（Ⅱ）直线的斜率∴直线的方程为由设H，Q，则x1＝0，x2＝．又因为直线斜率为1，故

16、HQ

17、＝．……………………………………12分：(1)由知：……①∴……②又∵对于任意恒成立,∴对于任意恒成立故将①式代入上式得：,即，故,即,代入②得∴，……………………………………8分（2）由（1），∵，∴即：∴，解得∴不等式的解集为……………………………………………1222.(1)当,易得,且为最小值.…4分2)由1)知当时,若存在“隔离直线”,则存在常数,使得恒成立因此若存在的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点设该直线为

18、由恒成立，得以下证明令，容易得当时有为0.从而,即恒成立.故函数和存在唯一的“隔离直线”.…………12