河北省正定中学高三上学期第四次月考（数学理）

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1、河北省正定中学高三上学期第四次月考（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.过点（0，1）作直线，若直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的范围为（）A.B.C.D.2.定义：映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为“无缺映射“，已知集合中有4个元素，集合有3个元素，那么从到的“无缺映射“的个数为（）A.36B.24C.6D.723.已知是递增数列，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知，，则的值为（）A.B.C.D.-5.已知

2、直线与圆交于两点，为坐标原点，向量满足：，则实数的值为（）A.B.2C.－2D.2或－26.已知是椭圆的长轴，若把线段五等份，过每个分点作的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设是椭圆的左焦点，则的值是（）A.15B.16C.18D..一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项和为24，则此数列的项数为（）　A.6B.8C.10D.128.设函数为奇函数，，则（）A.0B.1C.D.59.若不等式的解集是（1，2），则不等式的解集是（）A.B.C.D.10.已知双曲线，被方向向量的直线

3、截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（）A.B.C.D.211.设定义域为的函数若关于的方程有3个不同的实数解，则等于（）A.13B.C.5D.12.已知函数为常数，在处取得最小值，函数是（）A.偶函数且它的图像关于点对称B.偶函数且它的图像关于点对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.奇函数且它的图像关于点对称二、填空题（每小题5分，共请把答案写在答案纸的相应位置上）13.抛物线的准线与轴交于点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过秒，恰好与抛物线第一次相切.14.已知二次函数的值域为，则的最小值为__________

4、.15.已知集合，的子集个数为4，则实数的取值范围是.16.已知直线，给出下列四个命题：（1）直线的倾斜角是；（2）无论如何变化，直线不过原点；（3）无论如何变化，直线总和一个定圆相切；（4）当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1.其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号全填上）.三、解答题（本大题共６小题，共７0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在中，角、、所对的边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值.18、（本题满分12分）关于的方程：.（1）若方程

5、表示圆，求实数的范围；（2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，求实数的值；（3）在（2）的条件下，若定点的坐标为（1，0），点是线段上的动点，求直线斜率的取值范围.19、（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.本题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）若方程有且只有三个不同的实根，求实数的取值范围.21、（本题满分12

6、分）已知分别是椭圆的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.22、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，比较与的大小.参考答案CADADDBCDACD34（2）（3）（4）17.解.（1）由可得即由正弦定理得：化简得------5分（1）由已知得即的最小值最为.-------------------------------------10分18.解.（1）方程可化为若方程

7、表示圆只需所以的范围是------------3分（2）由（1）圆的圆心（1，2）半径为，过圆心作直线的垂线，为垂足，则，又，知则，解得------------7分（3）由（2）圆的方程为再有得所以所以直线斜率的取值范围是------12分19.解.（1）设，因为，则所以即点的轨迹方程为--------3分（2）明：由设，则因为以为直径的圆过原点，所以化简得---------8分（3）因为，所以因为所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1——————12分：（I）当即时，在上单调递增，---------------------------2分当

8、即时，----------------------------4分当时，在上单调递减，综上，-------------------------6分（II）方程有三个不同的正根，令