高考数学一轮复习 第3章《数列》自测题

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1、第三章　数列时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，…，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为(　　)A．2450　　　　　　　　B．2419C．4919D．1234解析：将数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1，…进行分组：第1组：1,2，第2组：1,2,2，第3组：1,2,2,2，…第n组：∴前n组一共有＝项

2、．当n＝48时，有＝1224项；当n＝49时，有＝1274项，即前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项．故前1234项中含49个1，其余的均为2，故该数列前1234项的和为49×1＋(1234－49)×2＝2419，故选B.答案：B2．数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，则an＝(　　)A.B.C.D.解析：令n＝1，得a1＝，排除A、D；再令n＝2，得a2＝，排除C，故选B.答案：B3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足750

3、A．8B．7C．6D．5解析：依题意，由an＋1＝3Sn及an＝3Sn－1，两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，a2＝3，所以an＝，将ak代入不等式750<3×4k－2<900验证，知k＝6.答案：C4．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝(　　)A.B．6C．10D．11解析：依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1.S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋

4、(a19＋aa21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，选B.答案：B5．数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当n∈N*时，an＋2等于anan＋1的个位数，若数列{an}的前k项和为243，则k＝(　　)A．61B．62C．63D．64解析：依题意得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝4，a5＝8，a6＝2，a7＝6，a8＝2，a9＝2，a10＝4，a11＝8，a12＝2，a13＝6，…，数列{an}除第一项外，其余的项形成以6为周期的数列，且从a2到a7这六项的和等于24，注意到243＝1＋24×10＋2，因此k＝1＋6×10＋1＝62，选B.答

5、案：B6．把正整数排列成三角形数阵(如图甲)，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵(如图乙)，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a＝(　　)A．3955B．3957C．3959D．3961解析：注意到图乙中，第n行有n个数，且第n行的最后一个数是n2，又<<，因此a位于图乙中第63行中的第57个数，第63行的最后一个数是632＝3969，且第63行的数自左向右依次形成公差为2的等差数列，于是a＋(63－57)×2＝3969，a＝3957.答案：B7．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2

6、n}是(　　)A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列解析：设{an}的公差为d，则d＝1，设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6，选择C.答案：C8．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝(　　)A.B.C．－D．－解析：依题意，设公比为q，则q≠1，因此，又，，，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋＋＝＝，①÷②得＝－，即＋＋＋＝－，选择C.答案：C9．设{an}是

7、等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝(　　)A．B．2C．－2D．0解析：设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，an＋2anq＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2，选择B.答案：B10．已知an＝sin＋(n∈N*)，则数列{an}的最小值为(　　)A．6B．7C．8D.解析：令t＝2＋sin(1≤t≤3)，则an＝f(t)＝t＋－2，f′(t)＝1－<0，∴f(t)在其定义域上单调递减，∴当t＝3，

8、即sin＝1时，an取得最小值，故选D.答案：D11