高三数学回归课本复习材料：平面向量基本概念

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1、平面向量基本概念回归课本复习材料一．考试内容：　　向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二．考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的

2、条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.三．基础知识:1.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运

3、算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，3.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4.向量平行的坐标表示  设a=,b=，且b0，则ab(b0).5.a与b的数量积(或内积)a·b=

4、a

5、

6、b

7、cosθ．6

8、.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度

9、a

10、与b在a的方向上的投影

11、b

12、cosθ的乘积．7.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.8.两向量的夹角公式(a=,b=).9.平面两点间的距离公式(A，B).=10.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A

13、

14、bb=λa.ab(a0)a·b=0.11.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.12.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶

15、点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.13.点的平移公式注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.14.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了

16、啊！15.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.四．基本概念1、向量有关概念：（1）向量的概念向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平

17、行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，

18、如，，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠