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1、2009届高考数学第三轮复习回归课本之平面向量一・基础知识：1•实数与向量的积的运算律设入、卩为实数，那么(1)结合律：入3a)=(入u)a;⑵第一分配律：(X+y)a=Xa+ua;(3)第二分配律:入(a+b)二入a+入b.2.向量的数量积的运算律：(1)a•b=b•a(交换律)；(2)(Aa)•b=A(a*b)=/la*b=a*(Ab);(3)(尹b)•c=a•c+b•c.3.平面向量基本定理如果3、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数…、入2,使得a
2、=Xiei+X?e2.不共线的向量巴、巳叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.4.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且bHO,贝0aOb(b^O)<=>x{y2-x2y{=0.5.&与b的数量积(或内积)$•b=
3、a
4、
5、b
6、cos0.6.a•b的几何意义数量积a・b等于a的长度
7、a
8、与b在a的方向上的投影
9、b
10、cose的乘积.7.平面向量的坐标运算⑴设a二(召，)[),b=(x2,y2),则a+b=+x2,y+力)•⑵设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(
11、x,-x2,y{-y2).⑶设A(xpy,)B=OB-一兀1，力一必)・⑷设a=(x,y),AGR，则Aa=(2x,Ay).⑸设a二3，x),b二(兀2，旳)'则a・b=(XjX2+y,>J2).8.两向量的夹角公式cos6=xx2+y]>2(斫(兀y),b=(x2,y9)).9.平面两点间的距离公式%=IAB
12、二JAB•AB=J(七_曲)？+(旳_X尸3(召，北)，B(x2,)?2)).10.向量的平行与垂直设a二(X],yj,b二(兀2，丁2)，且bHO,贝ijA
13、
14、b<=>b=Xa<=>x}
15、y2-x2y}=0.a_Lb(a^0)<=>a•b=0<=>x,x2+yjj2=0.2.线段的定比分公式设片3，yJ,P2(x2,y2),P(x,y)是线段片£的分点，Q是实数，且PP二(t==app2,则l+foOP=°*+几°卩20OP=tOP,+(1t)OP.Vl+^2[+2-r~i+a12.三角形的重心坐标公式AABC三个顶点的坐标分别为A(X],y])、B(x2,y2)C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是g(》士A泊4).13.点的平移公式x=%+/?.x=x-h——:—•——
16、:f0OP=OP+PP.注：图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F上的对应点为P(.y),且苗的坐标为(h,k).14•“按向量平移”的儿个结论(1)点P(x,y)按向量a二(h,k)平移后得到点P(x-^-h,y+k).(2)函数y=于(兀)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C',则C'的函数解析式为y=f(x-h)-^-k.(3)图彖C'按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y=/(兀),则C'的函数解析式为y=f(x+h)-k.(4)曲线C:jx,y)二0按向量a=
17、(/7,k)平移后得到图象C‘，则C的方程为f(x-h,y-k)=O.(1)向量m=(x,y)按向量a=(/?,k)平移后得到的向量仍然为m=(兀,y).15.三角形五“心”向量形式的充要条件设0为ABC所在平面上一点，角AB.C所对边长分别为abc,则(1)(2)‘•2‘•2‘•20人4ABC的重心odA+OB+OC=0.OAABC的外心oOA=0B=0C.(3)0为ABC的垂心<^OAOB=OBOC=OCOA(4)0为ABC的内心^aOA+bOB+cOC=Q・(5)0为ABC的ZA的旁心
18、0五=豌乂况二.基本方法和数学思想1.两个向量平行的充要条件，设a=(xi,yi),b=(x2,y2),为实数。(1)向量式:a〃b(bH0)Oa=2b;(2)坐标式:a〃b(bH0)Oxy—X2yi=0;2.两个向量垂直的充要条件，设a=(xi,yi),b=(x2,y2),(1)向量式：a丄b(bH0)<=>a•b=0;(2)坐标式：a丄b<=^X
19、X2+yiy2=0;3.设a=(xi,yj,b=(x2,y2),贝!Ja*b=abcos—xM+yy；其几何意义是a>b等于a的长度与b在a的方向上的
20、投影的乘积；4.设A(X],X2)、B(X2,y2)，则S‘aob=_兀莎_兀2”；5.平而向量数量积的坐标表示：⑴若a=(xi,yj,b二(X2,y2),则b二X]X2+yiy2；
21、AB
22、二一花尸+(刃一儿尸；(2)若a=(x,y),则a2=a*a=x2+y2,
23、«
24、二養匚匚尹；三.高考题回顾__1.(08全国一3)在△ABC中，AB=c,AC=b・若点D满足BD=2DC,则AD=(A)C.、2人1口52人A.—b+—cB.—c——b3333D.-h+-c332.(
