高一数学直线与圆锥曲线练习题3

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn圆锥曲线练习一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．2.双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于A．B．C．D．3．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为AA.B.C.D.4.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点

2、的轨迹是A.x+4=0B.x-4=0C.D.5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条6.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点.设为坐标原点，则等于（）A.B.C.或D.7.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能8.已知，，曲线一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则

3、ON

4、的值为A．B．C．D．或9.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线

5、在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）A．B．C．D．10.已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为MA.B.C.D.11．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则A．B．C．D．12.已知点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且,则的取值范围是A.[0,3]B.C.D.[0,4]题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案

6、填在题中的横线上。13.经过抛物线y2=4x的焦点F作与轴垂直的直线,交抛物线于A、B两点,O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿轴折成直二面角,此时∠AOB的余弦值是．14.在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于15．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．16.已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．如图，

7、在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线。18．F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（1）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.19．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂

8、直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．21.已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（－3，1）共线（其中O为坐标原点）22.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点

9、的动直线与双曲线相交于两点．（1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.A3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.A11.C12.B二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13..14.－15..16..2三、解答题17.解：解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过Q的切线为

10、，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。18.解：（1）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（2）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是．19.解：（1）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（2）设直线AB的方程为代入整理得直线A