高考数学复习点拨 动态法求解立体几何中的计算问题

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1、动态法求解立体几何中的计算问题用动态的方法处理立体几何问题，给几何题赋予了活力，题意更加新颖，同时使几何问题处理起来更加灵活，也加强了对空间想象力及逻辑思维能力的考查。一、巧“割”当直接计算几何体的体积较困难时，可通过分割法将其分解为熟习的图形，易于计算，为顺利运用公式、定理解题铺平道路，扫除障碍。例1.如图1，已知ABCD--A是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA与CC的中点，求V【分析】：本题若直接找高，不仅需对此图形的线、面关系作深入分析，还需要进行一系列较为复杂的转化，不胜其烦，而用分割法进行等价转化，则简单得多。【解】连结EF，则截面AEF把四棱

2、锥A－EBFD分割成两个三棱锥A－EFB和A－EFD,且它们等底同高。所以，，所以，二、妙“补”补法是把不熟悉几何体延伸或补加成熟悉几何体，把不完整的图形补成完整的图形。例2、一个四面体的所有棱长均为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为A、B、C、D、【解析】因为，正方体的面对角线可构成一个正四面体，所以，可将原四面体补成为一个边长为1的正方体，则正方体、正四面体的顶点在同一个球面上，所以，求的直径2R等于正方体的体对角线，又正方体的体对角线长为，所以，2R＝，R＝所以，S＝R＝.故选A.三、展开铺平教材中求柱、锥、台的侧面积给我们提供了一种重要方法，

3、即“展开铺平”处理立体几何问题，即把空间图形元素的性质与数量关系集中在一个平面上，降低解题难度。例3、如图1所示，在母线长为，上、下底面半径分别为5cm、10cm的圆台中，从母线AB的中点M拉一根绳子，围绕圆台侧面转到B点，（1）求绳子的最短长度；（2）求此时绳子和圆台上底圆周间的最短距离.【解】如图2所示，将圆台的侧面展开并补为扇形，设圆心为O，扇形圆心角为，可求得OA＝，.（1）绳子的最短长度为MB＝（2）作于D，交于E，侧OD＝＝24（cm）.所以，ED＝24－（cm），即绳子和圆台上底圆周间的最短距离为4cm..