高考题分类汇编：考点13 解斜三角形及应用举例（非课改区）

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1、考点13、解斜三角形及应用举例1.（·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC中，=15，b=10,∠A=，则()A.B.C.D.【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质。【思路点拨】先由正弦定理求出sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cosB。【规范解答】选C，由正弦定理知知，又，故，从而,.【方法技巧】利用“大边对大角”判断出B是锐角是本题解题关键。2.（·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（）（A）不能作出这样的三角形（B）

2、作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及余弦定理判定三角形形状的应用．【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选D,设三角形的面积为S，则，所以，同理可得另两边长，由余弦定理，<0,所以A为钝角．【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．3.（·上海高考

3、文科·Ｔ１8）.若△的三个内角满足，则△（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识．【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选C，由正弦定理可得，设，则，，由余弦定理得，所以C为钝角．【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直

4、角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．4.（·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ17）中，为边上的一点，，，，求。【命题立意】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式及解三角形知识。【思路点拨】由已知可得cosB，利用两角和的正弦公式可得sin∠BAD。在三角形ABD中用正弦定理求AD.【规范解答】解：由cos∠ADC=>0知，B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=　从而sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=由正弦定理得所以AD=5.（·重庆高考文科·Ｔ18）设△ABC的内角A,B,C的对边长分

5、别为，且.（1）求的值.（2）求的值.【命题立意】本小题考查解三角形的基础知识，考查余弦定理及其应用，考查三角函数的恒等变换和求值，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】（1）先用余弦定理求出角A的余弦值，再求正弦值；（2）熟练应用有关的三角函数公式,进行三角恒等变形.【规范解答】（Ⅰ）由余弦定理得：，又因为，所以，所以，因为，所以，即的值是；（Ⅱ）.【方法技巧】对余弦定理公式中的部分式子看作一个整体，采用整体代入、化简的方法.6.（·重庆高考理科·Ｔ１6）设函数.（1）求的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为，若=1，b=

6、1,c=，求的值。【命题立意】本小题考查两角和差的正、余弦公式、二倍角公式的应用及函数的性质，同时考查正、余弦定理及其应用及运算求解能力.【思路点拨】把函数化为一个正弦（或余弦）函数求得值域；再根据求出角B；最后利用正弦定理或余弦定理求的值.【规范解答】（1），因为，所以，因此的值域是；（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以，；（方法一）由余弦定理得，解得或2；（方法二）由正弦定理得，所以或；当时，，所以；当时，，所以；故的值是1或2.【方法技巧】运算能力与公式应用、变形技巧是解答关键.7.（·全国卷Ⅰ理科·Ｔ17）已知的内角，及其对边，

7、满足，求内角．【命题立意】“得来全不费工夫”.本小题主要考查考生处理三角形边角关系问题的能力，能否通过恰当使用正弦定理、余弦定理以及三角形中的三内角间的关系将有关边角确定，是否掌握处理有关三角形边角关系的一般方法.本题突出考查三角恒等变形，两角和与差的正余弦公式及三角中的运算技巧.【思路点拨】利用正弦定理，将变形为，移项后利用两角和的正弦求解，注意到.【规范解答】由及正弦定理得,,从而,.又,故,,所以.【方法技巧】巧妙利用正弦定理进行边化角并注意到判断出