高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（a）9(a)5试题

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1、第九章（A）第五讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．α、β是两个平行平面，直线a⊂α，直线b⊂β，a与b之间的距离为d1，α与β之间的距离为d2，则(　　)A．d1＝d2B．d1≥d2C．d2d2答案：B解析：由条件知，a与b的位置关系是平行或异面．若a∥b，则d1≥d2；若a、b异面，则d1＝d2.2．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离为(　　)A.B．2C．3D．4答案：D解析：取BC中点E，连结AE、PE，由AE⊥BC知PE⊥BC，即PE为点P到BC的距

2、离．则∵PA＝8，AE＝4，∴PE＝4.3．(·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若AA1＝AB＝AD＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，则直线A1D1到平面ABCD的距离为(　　)A．1B.C.D.答案：B解析：作A1O⊥平面ABCD于点O，连结AO.由∠A1AD＝∠A1AB得点O位于∠BAD的平分线上，且cos∠A1AD＝cos∠A1AO·cos∠DAO，因此cos∠A1AO＝＝，sin∠A1AO＝，由题意知直线A1D1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，即1×＝

3、，选B.4．(·黄冈市高三年级月考试题)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是(　　)A．2B.C.D.答案：C解析：过F作FM⊥AC于M，连接ME，则△EFM为直角三角形．∴

4、EF

5、＝＝.5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离是(　　)A.B.C.D.答案：B解析：如示意图．取AD1、BC1的中点分别为M、N，连结A1M、B1N、MN.则A1M綊B1N＝AD1＝.∴A1B1∥MN，A1B1∥平面ABC1D1.∵A1B1⊥平面B

6、1BCC1，∴A1B1∥B1N.∴MN⊥B1N.又B1N⊥BC1，∴B1N⊥平面ABC1D1.∴点E到平面ABC1D1的距离为A1M＝.6．A是正方形BCDE所在平面外一点，AE⊥平面BCDE，且AE＝CD＝a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是(　　)A.aB.aC.aD.a答案：D解析：如图G到平面ABD的距离是E到平面ABD距离的一半，可先求后者．易知AB＝AD＝BD＝BE＝a，∴S△ABD＝AB2＝×(a)2＝a2，S△BED＝a2，设E到平面ABD的距离为h.由VE－ABD＝VA－BED得：S△ABD·h＝S△BED·A

7、E，∴×a2h＝×a2×a，∴h＝a.∴GH到平面ABD的距离h′＝h＝a.7．空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：易证，当P、Q分别为AB、CD的中点时，PQ间距离最短，解Rt△ADQ及Rt△APQ，得PQ＝.8．已知三棱锥S－ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为(　　)A．9B.C.D．3答案：D解析：P到三个面的距离可以构成一个长方体的三边，则PS是对角

8、线，PS＝＝3.二、填空题(4×5＝9．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝2，AD＝A1A＝1，则直线B1C与A1D的距离为________；直线AC与B1D1的距离为________；点A到直线B1C的距离为________；点B到平面AB1C的距离为________；直线B1C1到CD1的距离为________．答案：2　1　　　解析：如图：①易知B1C∥A1D而CD⊥A1D，CD⊥B1C，∴CD的长为直线B1C与A1D的距离等于2；②易知AC与B1D1距离为BB1＝1；③连AC、AB1、B1C作AE⊥B1C于E由题意易知AC＝AB1

9、＝，B1C＝∴AE＝＝；④连结AB1，B1C，AC1由所给题条件易得：VB—AB1C＝，由③得：S△AB1C＝××＝，∴由等体积法得所求距离为；⑤作C1F⊥CD1，∵四边形ABCD为长方形，∴B1C1⊥面C1D，∴B1C1⊥C1F，∴C1F即为所求C1F＝＝.10．(·昆明质检)三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AP＝2，D为AB中点，E为BC中点，则点D到直线PE的距离等于________．答案：解析：如图，由题意知ED⊥AB，由三垂线定理知，ED⊥PD，又ED＝1，PD＝，PE＝，则点D到直线PE的距离等于＝，故填

10、.11．如右图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后