高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（a）9(a)2试题

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1、第九章（A）第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·北京西城一模)已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β答案：C解析：选项A中，若a∥b，b⊂α可能有a⊂α，如图①，所以A不正确；选项B中，若a⊥b，b⊥α可能有a⊂α，如图②，所以B不正确；选项D中，可能有a⊂α，如图③，所以D不正确．故选C.2．(·浙江宁波十校联考)设b，c表示两条直

2、线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是(　　)A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥βD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β答案：D解析：选项A中，如图①，b⊂α，c∥α，直线b与c异面，所以A不正确；选项B中，如图②，直线c可能在平面α内，所以B不正确；选项C中，如图③，直线c可能在平面β内，所以C不正确．故选D.3．(·河北秦皇岛一模)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为(　　)A．

3、0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3答案：C解析：①正确；②不正确，如图，直线l与m可能异面；③正确，是面与面垂直的判定定理．故选C.4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥α　　B．l⊥αC．l与α相交但不垂直　　　D．l∥α或l⊂α答案：D解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上的所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．5．给定空间中的直线l及平面α，条件

4、“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(　　)A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件答案：C解析：当l与平面α内无数条直线都垂直时，l与α不一定垂直，故不充分．当l⊥α时，l一定垂直于α内无数条直线，故必要．6．(·鄞州中学试题)已知a，b是异面直线，a⊥平面M，b⊥平面N，则平面M，N的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案：A解析：如果M∥N，则必有a∥b，故平面M，N必相交，故应选A.7．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，

5、M、N、P分别为其所在棱的中点，能得到AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A.①、③B．②、③C．①、④D．②、④答案：C解析：如①图中，连结AC，则平面ACB∥平面MNP，又AB⊂面ACB，∴AB∥面MNP；如②图中，平面ACD∥平面MNP，又AB与面ACD相交，所以AB与面MNP也相交；如③图中，因为AB与平面NPCB相交，所以AB与平面MNP相交；如④图中，AB∥CD，CD∥NP，那么AB∥NP，AB∥平面MNP.综上所述，正确答案为①、④.故选C.8．在一个45°的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45

6、°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A解析：解法一：由于45°的二面角的一平面内一条直线与二面角的棱成45°角，根据最小角定理，则此直线为二面角的另一个面所成的角小于45°，故选A.解法二：如图，α—l—β成45°角，∠BAC＝45°，∠BCO＝45°为二面角的平面角，BO⊥α，设OB＝OC＝1，则BC＝，AO＝.tan∠BAO＝＝，∠BAO＝30°.故选A.二、填空题(4×5＝9．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行

7、的直线共有________条．答案：6解析：如图，过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共6条．10．如下图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是________．答案：9个解析：C－1＝10－1＝9，(包括△PBD，为什么说△PBD不为Rt△)易判断∠PDB≠90°.∠PBD≠90°，只须判断∠BPD≠90°.假设∠BPD＝90°，设PA＝a，AD＝b，AB＝c.∴PB2＝a2＋c2，PD2＝a

8、2＋b2∵∠BPD＝90°，∴BD2＝b2＋c2＋2a2而由Rt△ABD得：BD2＝b2＋c2.这显然不成立．∴∠BPD≠90°.综合而得：△PBD不是Rt△，Rt△共有9个．11．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，