高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体(a)9(a)7试题

高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体(a)9(a)7试题

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1、第九章(A)第七讲时间:60分钟 满分:100分一、选择题(8×5=40分)1.(·河北唐山一模)球的一个截面是半径为3的圆,球心到这个截面的距离是4,则该球的表面积是(  )A.100πB.50πC.πD.π答案:A解析:由已知得球的半径为5,所以S=4πR2=100π,故选A.2.(·黄冈一模)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是(  )A.πB.2πC.3πD.2π答案:A解析:如图,截面圆的半径r=1,S截面=πr2=π,故选A.3.(·吉林长春一模)

2、已知各顶点都在同一个球面上的正四锥棱高为3,体积为6,则这个球的表面积是(  )A.16πB.17πC.21πD.25π答案:A解析:如图,设底面正方形的边长为a,球半径为x,则V=a2×3=6⇒a=,在△OCO′中,(3-x)2+()2=x2⇒x=2.所以S球=4πR2=4πx2=16π,故选A.4.正方体的内切球与外接球的半径之比为(  )A.、:2B.:2C.:3D.:3答案:C解析:设内切球和外接球的半径分别为r和R;正方体的棱长为a,则r=,R=a,∴rR=3.故选C.5.设地球的半径为R,若甲地位

3、于北纬35°东经110°,乙地位于南纬85°东经110°,则甲、乙两地的球面距离为(  )A.RB.RC.RD.πR答案:A解析:如图易得甲、乙两地所对的球心角为,故球面距离为R.6.(·南昌市三年级调研试卷)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为36π,那么这个正三棱柱的体积是(  )A.27B.36C.54D.162答案:D解析:设正三棱柱的底面边长是a,依题意得球的半径R=3,正三棱柱的高等于该球的直径,即等于6,且有tan30°==,则a=6,因此该正三棱柱的体积等于×(6)2

4、×6=162,选D.7.四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=,在外接球面上A,B两点间的球面距离是(  )A.B.C.D.答案:C解析:如图:球心O为CD中点,CD=2⇒R=1.在△OAB中,OA=OB=R=1,又AB=,∴∠AOB=,A、B两点间的球面距离为·R=,故选C.8.如图所示,在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是(  )A.12πB.32πC.36πD.48π答案:C解析:∵MN⊥AM,∴BS⊥AM,

5、又由题意可得SB⊥AC,∴SB⊥平面SAC,∴SA、SB、SC两两垂直.将S—ABC补成正方体,则S—ABC的外接球与正方体的外接球相同,球的直径等于正方体的对角线长.∴2R=×2,R=3,S=4πR2=4π×9=36π.故选C.规律总结:有关立体几何问题的处理,通常结合已知条件,将相关的几何体转化到一个特殊的几何图形(或适当地构造相关的几何图形)中,通常转化到长方体或正方体中,从而将问题解决.二、填空题(4×5=9.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的

6、半径是________cm,表面积是________cm2.答案:10 400π解析:由题意:设球半径为R.则R2=(R-2)2+62⇒R=10,∴球表面积S=4πR2=400π.10.已知A、B、C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为________;点O到平面ABC的距离为________.答案:π 解析:∠AOB=60°,那么A,B两点的球面距离为π;三角形ABC的外接圆的半径为R,2R==2,R=,则点O到平面ABC的距离为=,故填π;.11.(·全国

7、Ⅰ,15)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于________.答案:16π解析:由题意得圆M的半径r=,又球心到圆M的距离为,由勾股定理得R2=r2+()2,∴R=2,则球的表面积为4π×22=16π,故填16π.12.(·全国Ⅱ,15)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于________.答案:8π解析:设圆C的半径为r,有πr2=.得r2=.又设球的半

8、径为R,如图所示,有

9、OB

10、=R,

11、OC

12、=·=R,

13、CB

14、=r.在Rt△OCB中,有

15、OB

16、2=

17、OC

18、2+

19、CB

20、2,即R2=R2+r2⇒R2=,∴R2=2,∴S球=4πR2=8π.三、解答题(4×10=40分)13.把地球当作半径为R的球,地球上A、B两地都在北纬45°,A、B两点的球面距离是R,A点在东经求B点的位置.解析:如图,求B点的位置即求B点的经度,设B点

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