高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（b）9(b)3试题

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1、第九章（B）第3讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·山东，5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面α、β垂直时，α内的直线m只有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面β，∴充分性不成立，故选B.2．(·北京宣武一模)若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件

2、是(　　)A．a∥β，α⊥β　　　　　B．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β答案：D解析：选项A中，若a∥β，α⊥β，直线a与平面α可能平行，如图①，所以A不正确；选项B中，若a⊂β，α⊥β，直线a与α可能平行，可能相交，可能为包含关系，如图②，所以B不正确；选项C中，a⊥b，b∥α，直线a与α可能平行，如图③，所以C不正确，故选D.3．(·北京海淀一模)已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中真命题的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，

3、则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β答案：C解析：选项A中，如图①，α与β可能相交，所以A不正确；选项B中，如图②，l与β可能平行，所以B不正确；选项D中，如图③，可能有l⊂β，所以D不正确，故选C.4．(·东北三省十校一模)三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是(　　)A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBCC．PB⊥平面ABCD．BC⊥平面PAB答案：A解析：如图，因为∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，连结OB、O

4、P，则PO⊥OB.又∵PA＝PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB＝O，所以PO⊥平面ABC.又∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，故选A.5．给出下列四个命题：①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补．其中真命题为(　　)A．①③B．②④C．②③D．③④答案：C解析：①

5、是必要条件，④相等或互补或不确定，如图．面ABCD⊥面BEFC，面ECDG⊥面BEFC.此时二面角A－BC－F与二面角G－EC－B的大小关系不确定，故选C.6．已知二面角α—l—β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n所成的角为(　　)A．30°B．60°C．1D．150°答案：A解析：∵m⊥α，n⊥β，∴m，n所成的夹角与二面角α—l—β所成的角相等或互补．∵二面角α—l—β为30°，故异面直线m，n所成的夹角为30°，故选A.7．(·湖北八校联考)在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的

6、是(　　)答案：A解析：∵CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.8．(·四川，5)如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°答案：D解析：∵PB在底面的射影为AB，AB与AD不垂直，∴PB与AD不垂直，排除A.又BD⊥AB，BD⊥PA，∴BD⊥面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.∵BD∥AE，∴BD∥面PAE，∴BC

7、与面PAE不平行，排除C.又∵PD与面ABC所成的角为∠PDA，∵AD＝2AB＝PA，∴∠PDA＝45°，故答案选D.二、填空题(4×5＝9．如右图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是________．答案：9个解析：C－1＝10－1＝9，(包括△PBD，为什么说△PBD不为Rt△)易判断∠PDB≠90°.∠PBD≠90°，只须判断∠BPD≠90°.假设∠BPD＝90°，设PA＝a，AD＝b，AB＝c.∴PB2＝a2＋c2，PD2＝a2＋b2∵∠BPD＝

8、90°，∴BD2＝b2＋c2＋2a2而由Rt△ABD得：BD2＝b2＋c2.这显然不成立．∴∠BPD≠90°.综合而得：△PBD不是Rt△，共有9个．10．在三棱锥P－ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是________．答案：5解析：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，