高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（b）9(b)5试题

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1、第九章（B）第5讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B.C.D.答案：D解析：ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)．(k－1，k,2)·(3,2，－2)＝0，k＝，故选D.2．已知点A(2,3－μ，－1＋υ)关于x轴的对称点A′(λ，7，－6)，则λ、μ、υ的值为(　　)A．λ＝－

2、2，μ＝－4，υ＝－5B．λ＝2，μ＝－4，υ＝－5C．λ＝2，μ＝10，υ＝8D．λ＝2，μ＝10，υ＝7答案：D解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，而纵坐标和竖坐标均相差一个符号，也就是这两个点的纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有λ＝－2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋υ)，所以λ＝2，μ＝10，υ＝7，应选D.3．设点C(2a－1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a等于(　　)A．16B．4C．2D．8答案：A解析：＝(－

3、1，－3,2)，＝(6，－1,4)，根据共面向量定理，设＝x＋y(x，y∈R)则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.4．已知A(2，－5,1)、B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：由已知得＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)．所以cos，＝＝＝，所以向量与的夹角为60°，故选C.5．(·昆明质检)如图，已知正四棱

4、柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长等于2，侧棱长等于，M是B1C1的中点，则直线AB1与直线CM所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：建立坐标系如图，则A(2,0,0)，B1(2,2，)，C(0,2,0)，M(1,2，)，＝(0,2，)，＝(1,0，)，cos〈、〉＝，故选A.6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：取，，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，并连结A1F

5、，如图所示，则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，F(，1,0)，D1(0,1,1)．∴＝(1,0，－)，＝(0,1,0)，设平面A1D1E的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，即，令z＝2，则x＝1.∴平面A1D1E的一个法向量为n＝(1,0,2)．又＝(，1，－1)，∴点F到平面A1D1E的距离d＝＝＝.7．(·江西，9)如图所示，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为(　　)A．O－ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面

6、ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D－OB－A的为45°答案：B解析：①如图，ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直．∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连结AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC的中点，同理可证，连结CN交AC于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O－ABC是正三棱锥，故A正确．②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与面ACD不平行，故选B.8．平行六面体ABCD－

7、A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线A1C的长为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题意建立如图坐标系，作A1A2⊥平面xAy，由cos∠DAA1＝cos∠A1AA2·cos∠DAA2，即cos60°＝cos45°·cos∠A1AA2，得cos∠A1AA2＝.分析可得A1(，，)，C(1,2,0)∴A1C＝＝，故选C.二、填空题(4×5＝9．在空间直角坐标系O－xyz中，给定点P(2，－1,3)，若点A与点P关于xOy平面对

8、称，点B与点P关于z轴对称，则

9、AB

10、＝________.答案：2解析：依题意，得知A(2，－1，－3)，B(－2,1,3)，则＝(－4,2,6)，

11、AB

12、＝＝＝2.10．(·安徽，11)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．答案：(0，－1,0)解析：设M(0，y,0)，由

13、MA

14、＝

15、MB

16、得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y