2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)-4试题.doc

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1、第九章（B）第4讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．在空间四点O、A、B、C中，若O、O、O是空间的一个基底，则下列命题中，不正确的是(　　)A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点不共面D．O、A、B、C四点中任三点不共线答案：B2．已知A、B、C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件为(　　)A.＝＋＋B.＝－＋C.＝＋＋D.＝2－－答案：B解析：由共面向量定理的推论知、、的系数之和为1，选项B中＋(－)＋1＝1符合．3．已知空间

2、四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D.答案：A解析：如图所示，＋(＋)＝＋＝.4．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点P、A、B、C共面的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：若四点P，A，B，C共面，根据共面定理知：＝λ＋ω(λ，ω∈R)，∴－＝λ(－)＋ω(－)，＝(1－λ－ω)＋λ＋ω，令x＝1－λ－ω，y＝λ，z＝ω，7用心爱心专心即＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝

3、1.反之，若x＋y＋z＝1，则x＝1－y－z，代入已知条件得＝(1－y－z)＋y＋z，于是－＝y(－)＋z(－)，即＝y＋z，由共面向量定理知P、A、B、C四点共面．5．若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定答案：B解析：∵·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2>0，同理·>0，·>0，故△BCD为锐角三角形．因此选B.6．已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则·等于(　　)A.B．1C.D.答案：A解析：由于ABCD

4、为正四面体，E、F、G为中点，因此△EFG为等腰直角三角形，所以·＝

5、

6、·

7、

8、·cos45°＝1××＝.故选A.7．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c答案：B解析：∵＝－＝(＋)－＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.故选B.7用心爱心专心8．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°答案：B解析：如下图，＝＋＝＋，设

9、

10、＝1，∴·＝·＋·＋·＋·＝

11、··cos120°＋1＝0.∴AB1⊥BC1.二、填空题(4×5＝20分)9．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a、b、c表示)．答案：a＋b＋c命题意图：考查空间向量基本定理的应用．解析：＝＋＝a＋＝a＋(－)＝a＋＝a＋×(＋)＝a＋b＋c，故填a＋b＋c.10．如图已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若＋＋＝λ，则λ的值是________．答案：3解析：如图G为重心，E为AB的中点＝(＋)，＝＝(－)，＝＋＝＋(－)＝(＋＋)，∴λ＝3.11．已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′中

12、，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．答案：7用心爱心专心解析：

13、

14、2＝2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2·＋2·＋2·＝6.则

15、AG

16、＝.12．在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足＝x·＋y·＋z·(x＋y＋z＝1)，则

17、

18、的最小值等于______．答案：解析：由于点P满足＝x·OA＋y·＋z·(x＋y＋z＝1)，所以点P与A，B，C共面，即P点在平面ABC内，所以

19、

20、的最小值即为点O到平面ABC的距离，亦即正四面体的高，可以求得

21、

22、的最小值为.三、解答题(4×

23、10＝40分)13．如图所示，设P是正方形ABCD所在平面外一点，O为正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，已知PO⊥平面ABCD.(1)用基向量P、P、P表示向量O；(2)用基向量P、P、P表示向量P.解析：(1)O＝P－P＝P－(P＋P)＝－P－P＋P.(2)∵P＋P＝2P，∴P＝2P－P.又∵P＋P＝2P，∴P＝2P－P.∴P＝2P－P＝2P－(2P－P)＝2P－2P＋P.14．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积．(1)·；(2)·；(3)·；(4)·.解析：在空间四边形ABC

24、D中，7用心爱心专心

25、

26、＝

27、

28、＝a，〈，〉＝60°；