欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:9596481
大小:82.14 KB
页数:2页
时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 深入浅出推导距离公式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、深入浅出推导距离公式建筑用砖通常是长方体,我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高,那么怎样测量它的对角线的长度呢?直接测量比较困难,我们可以用间接的方法去测量(如图1,图2). 如果有三块砖,按照图1(1)的方式码放,可以测量的长度;如果有两块砖,按照图1(2)的方式码放,也可以测量的长度. 那么如果一块砖的长、宽、高分别为,我们是否可以计算出对角线的长度(如图2(1))呢?在中,由勾股定理可知,如图(2(2)).而在中,如图(2(3)).一般地,如果长方体的长、宽、高分别为,那么对角线长.()那么给出空间两点,如何利用点的坐标求它们的距
2、离? 如果这两点中,一个是原点,另一点不在坐标平面上,设为,则作一个棱在坐标轴上,以为顶点的长方体(如图3),两点的距离就是长方体体对角线的长,根据公式,只需求出长方体的长、宽、高,使可求出的长.易知,的坐标分别为,所以,同理有,.于是.对于空间任意两点,我们作长方体(如图4),是长方体的对角线,长方体的每一条棱都与坐标轴平行.为了求的长,我们只需求出和的长,易知两点坐标分别为 由于平行于轴, 所以,同理有.再利用公式(),就有,即,这就是空间两点间的距离公式.下面我们用所推导的空间两点间的距离公式来做两道题吧!例1求空间两点间的距离.
3、解:利用两点间距离公式,得.例2平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆,其方程为,在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程. 解:与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面,满足,即. 因此,这就是所求的球面方程.
此文档下载收益归作者所有