高考数学 模拟试题压轴大题选编

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1、高考模拟试题压轴大题选编1.（东城区上学期期末教学目标检测）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明对任意的，不等式恒成立．2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（Ⅰ）分别判断下列数列①②是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（Ⅲ）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最

2、后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.3.（石景山区—第一学期期末考试试卷）已知函数，.（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．4.（北京市宣武区-第一学期期末质量检测）已知函数，为正整数．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.5.（北京市西城区高三年级抽样测试）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另

3、一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：.6.（崇文区－第一学期期末统一练习）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列的前项和为，求数列的前n项和.7.(哈三中上学期高三期末考试)已知函数.（Ⅰ）比较与的大小；（Ⅱ）求证：.8.(湖南师大附中高三第五次月考)已知数列的前项和，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设N+，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．9.

4、(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。10.(广东省广州市高三上学期期末调研)设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项

5、和．