资源描述：
《2010年高三数学高考模拟试题压轴大题选编（二）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编（二）1.（湖北省黄冈中学2010届高三11月月考）已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．【解析】（1）令，解得，由，解得，∴函数的反函数，则，得．是以2为首项，l为公差的等差数列，故．（2）∵，∴，∴在点处的切线方程为，令，得，∴，∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴的取值范围为．（3），．则，因，则，显然．
2、用心爱心专心∴∴∵，∴，∴，∴∴．2.(长沙市一中2010届高三第五次月考试卷)已知函数（1）讨论函数f(x)的极值情况；（2）设g(x)=ln(x+1)，当x1>x2>0时，试比较f(x1–x2)与g(x1–x2)及g(x1)–g(x2)三者的大小；并说明理由．【解析】（1）当x>0时，f(x)=ex–1在(0，+∞)单调递增，且f(x)>0；当x≤0时，．①若m=0，f′(x)=x2≥0,f(x)=在(–∞，0]上单调递增，且f(x)=．又f(0)=0，∴f(x)在R上是增函数，无极植；②若m
3、<0，f′(x)=x(x+2m)>0，则f(x)=在(–∞，0)单调递增，同①可知f(x)在R上也是增函数，无极值；………………………………………………………………4分③若m>0，f(x)在(–∞，–2m]上单调递增，在(–2m，0)单调递减，用心爱心专心又f(x)在(0,+∞)上递增，故f(x)有极小值f(0)=0，f(x)有极大值．6分（2）当x>0时，先比较ex–1与ln(x+1)的大小，设h(x)=ex–1–ln(x+1)(x>0)h′(x)=恒成立∴h(x)在(0，+∞)是增函数，h(x
4、)>h(0)=0∴ex–1–ln(x+1)>0即ex–1>ln(x+1)也就是f(x)>g(x)，成立．故当x1–x2>0时，f(x1–x2)>g(x1–x2)………………………………………………10分再比较与g(x1)–g(x2)=ln(x1+1)–ln(x2+1)的大小．==∴g(x1–x2)>g(x1)–g(x2)∴f(x1–x2)>g(x1–x2)>g(x1)–g(x2)．………………………………………………13分3.(山东省东营市胜利一中)已知函数、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行
5、.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设令求证：.【解析】，…………①…………2分有极值，故方程有两个不等实根用心爱心专心②由①、②可得，故实数a的取值范围是…………4分（2）存在…………5分，+0－0+极大值极小值，…………8分的极小值为1…………9分（3），，……10分证明：当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立…………11分假设当n=k时结论成立，即，当n=k+1时，左边用心爱心专心当且仅当x=1时等号成
6、立，即当时原式也成立…………13分综上当成立…………14分4.（浙江省2010届第一次调研卷）已知函数().(1)当a=0时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.【解析】(1):当a=0时,f(x)＝x3－4x2＋5x,>0,所以f(x)的单调递增区间为,.…………………(6分)(2)解:一方面由题意,得即;另一方面当时,f(x)=(－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x,令g(a)=(－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x
7、,则g(a)≤max{g(0),g()}=max{x3－4x2＋5x,(－2x3＋9x2－12x＋4)＋x3－4x2＋5x}=max{x3－4x2＋5x,x2－x＋2},f(x)=g(a)≤max{x3－4x2＋5x,x2－x＋2},又{x3－4x2＋5x}=2,{x2－x＋2}=2,且f(2)＝2,用心爱心专心所以当时,f(x)在区间[0,2]上的最大值是2.综上,所求a的取值范围是.…………………(14分)5.（无锡一中）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：若存在非零常数k，对任意，等式恒成
8、立。（Ⅰ）判断一次函数是否属于集合M；（Ⅱ）证明属于集合M，并找到一个常数k；（Ⅲ）已知函数与的图像有公共点，试证明【解析】（1）若则存在非零常数k，对任意均有即恒成立，得无解，……………………6分（2），则时等式恒成立，………………5分（3）与有交点，由图象知，与必有交点。用心爱心专心设，则……………………5分6.（福建师大二附中）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存
