09—10年高三数学高考模拟试题压轴大题选编

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1、09—10年高三数学高考模拟试题压轴大题选编1.（重庆八中高2010级高三（上）第一次月考）已知在数列中，，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，，求证：.解答.(1)由题意得：，即故，则当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由此式对也成立，所以――――――――6分（2），因为，所以，则，有故―――――――12分用心爱心专心2.（南充高中2010届高三第二次月考）已知函数f(x)=，其中n．（1）求函数f(x)的极大值和极小值；（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p≤<

2、q对一切n∈N＋恒成立，求实数p和q的取值范围．解答（1）=，……1分=。……2分令，从而x1

3、范围分别是，。……143.(2010届扬州市高三数学学情调研测试)已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。解答：（1）由题意知，∴数列的等差数列（2）由（1）知，用心爱心专心于是两式相减得（3）∴当n=1时，当∴当n=1时，取最大值是又即4.(安徽省野寨中学2010届高三第二次月考)已知函数.　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若在[0，2]上是增函数，是方程的一个实根，求证：；（2）若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求

4、实数的取值范围.解答：（1）　　　由题可知在[0，2]上恒成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时此式显然成立，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时有恒成立，易见应当有，可见在[0，2]上恒成立，须有又（2）设是图象上的两个不同点，则　　　　　　　　　　　　　　此式对于恒成立，从而用心爱心专心此式对于也恒成立，从而注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.(衡阳市八中2010届高三第二次月考数学（理科）设函数＞，(1)求函数的极大值与极小值；(2)若对函数的，总存在

5、相应的，使得成立，求实数a的取值范围.解答(1)定义域为R-3—0+0—↘极小值↗极大值↘令，且∴：极大值为，极小值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)依题意，只需在区间上有∴在↑，↓取小值或又∴当＜＜时，当时，又在↓∴式即为＜＜或用心爱心专心w.w.w.k.s.5.u.c.o.m＜＜解的（无解）∴6.(辽宁省东北育才学校2010届高三第一次模拟（数学理）已知函数（Ⅰ）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）当时，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，且，证明：.解答：（

6、1），∴因为对，有∴不存在实数使，对恒成立………2分由恒成立，∴，而，所以经检验，当时，对恒成立。∴当时，为定义域上的单调增函数………4分（2）当时，由，得当时，，当时，∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为………7分（3）由（2）得，对恒成立，当且仅当时取等号当时，，∵，用心爱心专心∴∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m同理可得，∴………12分法二：当时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之），在上递增令在上总有，即在上递增当时，即令由（2）它在上递减∴即∵∴，综上成立………12分w.w.w.k.s.

7、5.u.c.o.m其中7.(银川一中2010届高三年级第二次月考)已知（Ⅰ）当且有最小值为2时，求的值；用心爱心专心（Ⅱ）当时，有恒成立，求实数的取值范围解答（1）=又，当，解得当，解得，舍去所以（2），即，，，，，依题意有而函数因为，，所以8.(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和解答:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得

8、,当时,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,用心爱心专心又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m相减,得所以9.(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）.设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解答:（I）令