高考一轮数学复习 27指数与指数函数 理 同步练习（名师解析）

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1、第2章第7节知能训练·提升考点一：指数函数的图象及其应用1．若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象一定过(　　)A．第一、二、三象限　　B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限解析：y＝ax的图象向下平移

2、b

3、个单位即可得y＝ax＋b的图象．∵－1＜b＜0，∴0＜

4、b

5、＜1.故y＝ax＋b的图象一定在第一、二、三象限．答案：A2．已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)＜，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0

6、，]∪[4，＋∞)解析：数形结合法：f(x)＜⇔x2－＜ax，x∈(－1，1)时恒成立．在同一直角坐标系中，作出函数g(x)＝x2－，φ(x)＝ax的图象，如图，当a＞1时，g(－1)＝，依题意，φ(－1)＝a－1≥g(－1)＝，∴1＜a≤2；当0＜a＜1时，φ(1)≥g(1)，即a≥，∴≤a＜1.故a的取值范围是[，1)∪(1,2]．答案：C3．若曲线

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：分别作出两个曲线的图象，通过曲线的交点个数来判断参数的取值范围．曲线

9、y

10、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示．由图

11、象可得

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]考点二：指数函数的性质及其应用4．函数f(x)的定义域为R，f(2＋x)＝f(2－x)，又－1≤x≤2时，f(x)＝()x，则有(　　)A．f(－)＜f(1)＜f(4)B．f(4)＜f(1)＜f(－)C．f(1)＜f(－)＜f(4)D．f(1)＜f(4)＜f(－)解析：∵f(x)关于直线x＝2对称，∴f(4)＝f(0)．又f(x)＝()x在[－1,2]上是减函数且－＜0＜1，∴f(－)＞f(0)＞f(1)，即f(－)＞f(4)＞f(1)．答案：D5

14、．(·临沂调研)函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x－1，则f(log2)的值为(　　)A．－2B．－C．7D.－1解析：因为f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x－1，所以x∈(－2,0)时，f(－x)＝2－x－1，则－f(x)＝()x－1，所以f(x)＝－()x＋1.答案：A∴x2＋x＜2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．∴x2－(m＋1)x＋m＋4＞0对x∈R恒成立．∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)＜0.∴m2－2m－15＜0.∴－3＜m＜5.考点三：指数函数性质

15、的综合应用7．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝3x，则f－1(－)的值是(　　)A．－2B．2C．－D.解析：当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝3－x.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－3－x.因此f(x)＝根据反函数的概念，知求f－1(－)的值，即求当f(x)＝－时，对应x的值．又3x≠－，∴－3－x＝－，即3－x＝3－2.∴x＝2.因此f－1(－)＝2.答案：B8．已知函数f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间

16、，确定其增减性并用定义证明；(3)求g(x)的值域．解：(1)∵f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，∴f(a＋2)＝3a＋2＝18，∴3a＝2.∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，∴g(x)＝2x－4x.(2)∵函数g(x)的定义域为[0,1]，令t＝2x，∵x∈[0,1]，函数t在区间[0,1]单调递增．∴t∈[1,2]，则g(x)＝h(t)＝t－t2＝－(t2－t)＝－(t－)2＋，t∈[1,2]．∵函数t＝2x在[0,1]上单调递增，函数h(t)＝t－t2在[1,2]上单调递减，∴g(x)在[0,1]上单调递减．设x1、x2为

17、区间[0,1]内任意两值，且x1＜x2，则即g(x2)＜g(x1)．∴函数g(x)在[0,1]上单调递减．(3)∵g(x)在[0,1]上是减函数，则x∈[0,1]有g(1)≤g(x)≤g(0)．∵g(1)＝21－41＝－2，g(0)＝0＝0，∴－2≤g(x)≤0.故函数g(x)的值域为[－2,0].从而x－＋1≤－1，即≤0，解得x≤－3或0＜x≤1.故填(－∞，－3]∪(0,1]答案：(－∞，－3]∪(0,1]＝－23.答案：－233．(·江苏)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为_______

18、_．解析：∵a＝∈(0,1)，故am＞an⇒m＜n.答案：m＜n4．(·山东)函数y＝的图象大致为(　　)解析：∵f(－x)＝＝－＝－f