高一数学函数的单调性和奇偶性复习

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1、【同步教育信息】一.本周教学内容函数的单调性和奇偶性二.本周重、难点重点：函数单调增、减区间的意义，应用定义判断函数的单调性，奇偶性。难点：证明函数的单调性【典型例题】[例1]如果函数在上是减函数，求a的取值范围。解：对称轴，由得[例2]判断函数（）在R上的单调性解：设、且则当时，当时，和中必有之一不为0（∵）∴当时，在上面讨论结合（1）和（2）有∴函数在R上是减函数[例3]已知函数，在R上是增函数，求证：在R上也是增函数。证：任取，且则因为在R上是增函数所以又∵在R上是增函数∴∴在R上是增函数结论：同增异减：与

2、增减性相同（反），函数是增（减）函数。[例4]求函数的单调区间解：首先确定义域：∴在和两个区间上分别讨论任取、且则要确定此式的正负只要确定的正负即可这样，又需判断大于1还是小于1，由于的任意性。考虑到要将分为与（1）当时，∴为减函数（2）当,时，∴为增函数同理（3）当时，为减函数（4）当时，为增函数[例5]判断下列函数是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）注：对于定义域内的任意一个，都有成立，则称为偶函数。对于定义域内的任意一个，都有成立，则称为奇函数。解：（1）函数与定义域为R∴为奇函数（2）函数的定义域

3、为R又∵∴为偶函数（3）函数的定义域为∴为非奇非偶函数（4）函数的定义域为，此时∴既是奇函数又是偶函数（5）由得，知定义域关于原点不对称∴既不是奇函数也不是偶函数[例6]函数在上为奇函数，且当时，，则当时，求的解析式。解：设则∴又∵在R上为奇函数∴∴当时，∴[例7]设为奇函数，且在定义域上为减函数，求满足的实数a的取值范围。解：由为奇函数知：由是减函数知：∴解得[例8]设是定义在上的增函数，且，求满足不等式的的取值范围。解：又∴化为∴解得【模拟试题】一.选择题1.，当时递增，当时递减，则的值等于（）A.13B.1

4、C.21D.2.若奇函数的图象过点，则必过点（）A.B.C.D.3.函数在，上都是增函数，则的取值范围（）A.B.C.D.4.在上是增函数，则的增区间是（）A.B.C.D.二.填空题1.函数的递增区间是。2.若函数是R上的增函数，且对一切都成立，则实数a的取值范围是。3.已知,,则_______。4.若是奇函数，则函数的图象关于_________对称。三.解答题1.已知是偶函数，在上是增函数，那么在上是增函数，还是减函数？并加以证明。2.函数在上单调递增，求实数a的取值范围。3.定义在上的偶函数，当时，单调递减，

5、若，求的取值范围。【试题答案】一.1.C2.D3.D4.B二.1.2.3.314.轴三.1.设由于是偶函数，则，①由假设可知，且又已知在上是增函数，则②将①代入②得即故在上是减函数2.解：在上单调递增∴设则∴∵∴∴即3.解：∵为定义在上的偶函数，且当时递减∴在时递增∴∴∴【励志故事】当煤炭遇上了钻石　　桌上摆着一块光彩夺目的钻石，墙角的火炉边并放有一些煤炭。　　煤炭们哀声叹气：“唉！为什么我们天生身体黑？天生没价值？天生这副德性？唉～！”　　钻石听了很不忍，便开口安慰道：“同胞们，别难过了嘛！”　　煤炭们一听，七

6、嘴八舌地回答：“同胞？不会吧！我们是同胞？我们可不像你天生好命，材质非凡呢！别挖苦我们了！我们怎么可能是同胞！”　　钻石回答：“真的，我没骗你们，我们可是远房亲戚呢！咱们的成份都是‘碳’，难道不是同胞吗？”　　煤炭们叹惋道：“天啊！老天真是不公平！为什么我们的命运差那么多？”　　钻石慢慢地说：“这是因为——我在地底时承受到了很大的压力，再者，我没有像各位那么早出土，我选择在地下多待了好几千年，所以我们后来的样子会不同。同样都是碳构成的，差异却如此之大！”　　在这则故事的最后，钻石告诉煤炭亲戚们的话，也教导了我们两

7、个重要的人生功课：　　第一、要能受得住压力，否则不易成功。　　第二、人要懂得“该出头时再出头”，不要浮躁、冒失地强出头，太急于表现，太急于出土，惯于太早秀出自己不成熟的意见、表现……将来您的价值不过是块 “煤炭”；在土里多待一会儿，学习稳重一点，内敛一点，谨慎一点，该出头时再出头，该发言时再发言，该表现时再表现，则将来您的价值有可能是块“钻石”。　　人生，要多学习稳重的功课。人不稳重，未来的路也不会稳！人生的价值会是“煤炭”抑或“钻石”？在于如何面对压力，以及能否不毛躁、不冒进。