函数单调性和奇偶性 总结 复习

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1、课次教学计划（教案）课题函数的单调性和奇偶性教学目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别2.结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性教学策略重点难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学策略：讲练结合，查漏补缺函数的单调性1.例1：观察y=x2的图象，回答下列问题问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，

2、说明什么？随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言表示呢？设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1),y2=f(x2).当x1

3、x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfunction)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。3.例2.己知函数f（x）＝－x2＋2x＋3,⑴画出函数的图象;⑵根据图象写出函数

4、f(x)的单调区间;⑶利用定义证明函数f（x）＝－x2＋2x＋3在区间(-∞,1］上是增函数;⑷当函数f(x)在区间(一∞,m］上是增函数时,求实数m的取值范围.1、用定义判断单调性：A．设且；B．计算f(x)－f(x)=几个因式的乘积形式C．判断上述差的符号；D.下结论。如果，则函数是增函数；如果，则函数是减函数用定义法判断单调性1．试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.解：任取∈(0,1)，且.则.由于，，，，故，即.所以，函数在（0，1）上是减函数.【扩展】①判断函数在的单调性，并用定义证明之．②判断函数在的

5、单调性，并用定义证明之．求单调区间1.判断函数y＝x2－6x＋10在区间（2，4）的单调性______________________2.已知，指出的单调区间_________________________________.根据图像判断单调性（看图像，向上趋势的就是增函数，向下趋势的就是减函数；）1已知函数．（1）画出该函数的图象；（2）写出函数的单调区间．1．已知点都在二次函数的图像上，则A．B．C．D．（）根据单调性求参数的取值范围1.若函数在上为增函数，求实数a的取值范围______________________．2.如果

6、函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围3设函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。4.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是____________。5.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是（）.利用单调性判断函数值例6.己知函数y=f(x)在［0,十∞)上是减函数,试比较f()与f(a2一a十1)的大小.函数的值域二、新知导航：1.函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．【例1】画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，

7、并说明它能体现函数的什么特征？①②③④2.注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．③利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．1（1）配方法（2）换元法（3）数形结合法【例2】求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值【例3】求函数的最大值三、经典范例：【例1】求函数的最大值.解：配方为，由，得.所以函数的最大值为8.【例2】1.已知函数，求出函数的最值____________________________；2.已知函数，求出函数的最值____

8、___________________；3.已知函数，求出函数的最值_______________________;【扩展】①已知函数在上是减函数，在上是增函数，求实数m的值；并根据所求的m的值求函数在上的最值．②已知函数．（1）写出