高三数学同步测试（4）

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1、高中学生学科素质训练高三数学同步测试（4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝

2、{(a，b)

3、a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是（）A.4个B.7个C.12个D.16个2．某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是（）时0612182437体温(℃)37体温(℃)时0612182437时06121824体温(℃)37时06121824体温(℃)ABCD3．一个容量为本数据，分组后，组距与频数如下：；；；

4、；；.则样本在上的频数为（）A.B.C.D.4．表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A．B.C．D．5．函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．6.已知向量a=b=a与b的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.随的值而变化7．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB＝5，若AD＝10，则点D与点B的距离d满足（）A.d的最大值为，无最小值B.d的最小值为，无最大值C.d的最大值为，最小值D.d的最大值为，最小值为8．三人传球由甲开始发球，并作第一传球

5、，经5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法共有（）A.6种B.8种C.10种D.16种9．半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.双曲线的一支或椭圆D.抛物线或椭圆10．正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．B．C．D．11．设二次函数对于任意t都有，且在闭区间［m，0］上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．12.某地每年消耗木材约，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木

6、材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是（）A.[1，3]B.[2，4]C.[3，5]D.[4，6]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．右图表示周期函数y=f(x)的变化规律，由图象可以观察出f(x)的最小正周期是_______．14．要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是.15．在二项式和的展开式中，各项系数之和记为是正整数，则=16．函数f(x)满足f(

7、nx)＝[f(x)]n，写出一个满足上述条件的函数_______．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.18．（本小题满分12分）（甲）如图，已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直，(I)如果AB=2，P为AB中点，求点P到平面CDEF的距离及二面角D—EC—P的正切值;(II)设AB=a，问在线段AB上是否存在

8、点P使得EP⊥PC，并说明理由.DEFBCAB1(乙)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB1=，D为A1C1的中点，E为B1C的中点，（Ⅰ）求直线BE与A1C所成的角；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）若数列满足对一切，，且，是数列的前项的和，求证：（I）（II）本小题满分12分）已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：(I)事件A：指定的4

9、个房间各有1人；(II)事件B：恰有4个房间各有1人；(III)事件C：指定的某个房间有2人.21．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（I）若，求点