高考数学 6-6 课后演练提升 文

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1、一、选择题1．设f(x)＝x2＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)A．可能有3个实根B．可能有2个实根C．有唯一实根D．没有实根2．已知>0，>，则下列各式中恒成立的是(　　)A．bcadC．acbd3．设m，n为两条直线，α，β为两个平面，给出下列四个命题：①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>

2、b5．(·温州模拟)已知函数f(x)＝()x，a，b是正实数，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A二、填空题6．对实数p，q，如果用反证法证明结论为“p>2且q>2”的命题，则假设的“结论不成立”的内容是________．7．关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是________．8．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△A

3、BC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．三、解答题9．已知f(x)(x∈R)满足f(x1)＋f(x2)＝2f()·f()，且f(x)≠0，求证：f(x)是偶函数．10．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3；(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．11．如图6－6－1三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C，ED与AC交于点D，A1A＝AB＝BC.(1)证明：B1C

4、1∥平面A1BC；(2)证明：A1C⊥平面EDB.答案及解析1．【解】　∵f(－)f()<0∴方程f(x)＝0在(－，)内有根又∵f(x)是[－1,1]上的增函数．∴方程f(x)＝0在[－1,1]内有唯一的实根．【答案】　C2．【解】　∵>0，∴ab>0.又>.∴ab·>ab·，即bc>ad.【答案】　B3．【解】　对于命题②，也可能n⊂β，故②错误；对于命题③直线m、n也可能平行或相交，故③错误；对于命题④，m与β也可能平行，故④错误；命题①正确．【答案】　A4．【解】　∵a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，∴若比较a，b，c的大小，只要比较＋，＋，＋的大小．、∵＋>＋>＋

5、>0，∴<<，∴c

6、)，即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，所以sinA＋sinB＋sinC的最大值为.【答案】　9．【证明】　令x1＝x2，有2f(x1)＝2f(x1)f(0)⇒f(0)＝1.再令x2＝－x1，有f(x1)＋f(－x1)＝2f(0)f(x1)，得f(－x1)＝f(x1)，即f(x)为偶函数．10．【证明】　(1)x是正实数，由均值不等式知x＋1≥2，1＋x2≥2x，x3＋1≥2，故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2·2x·2＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3仍然成立．由(1)知，当x＞0时，不

7、等式成立；当x≤0时，8x3≤0，又(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)(x2－x＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)[(x－)2＋]≥0，此时不等式仍然成立．11．【证明】　(1)∵三棱柱ABC—A1B1C1中B1C1∥BC，又BC⊂平面A1BC，且B1C1⊄平面A1BC，∴B1C1∥平面A1BC.(2)∵三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥AB，A1A＝AB＝BC，∴BC＝A1B.∴△A1BC是等腰三角形．∵E是等腰△A1BC底边A1C的中点，∴A1C⊥BE.①又依条件知A1C⊥ED，②且ED∩BE＝E，由①②得