高三数学立体几何专题精练

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1、决战：高考数学专题精练（七）立体几何一、选择题1．设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（）A．B．C．D．2．下列三个命题中错误的个数是（）①经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆；②球的面积是它的大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．A．0B．1C．2D．33．如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（）A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（2）、（4）4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若

2、B．若C．若D．若5．给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若直线满足则．其中正确命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个6．设、为两条直线，、为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是（　　）A．若、与所成的角相等，则；B．若；C．若，则；D．若，，则．7．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O8．已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则

3、它的对角线长是（）A．B．C．D．9．用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（）．A．平面六边形B．菱形C．梯形D．直角三角形10．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．这些几何形体是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题1．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．2．联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中

4、点距离的最大值是____________．3．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，____________．4．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为___________．5．在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为____________．6．若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_____________千米（结果精确到1千米）．7．在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离

5、为．8．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高．现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为cm．（精确到0．1cm）9．下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是．（填写命题所对应的序号即可）①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；③平面向量的基向量可能互相垂直；④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．10．已知某铅球的表面积是，则该铅球的体

6、积是___________．11．（理）已知圆柱的体积是，点是圆柱的下底面圆心，底面半径为，点是圆柱的上底面圆周上一点，则直线与该圆柱的底面所成的角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．12．（文）已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是____________13．如图，正方体的棱长为，则异面直线与所成的角的大小是．10cm14．如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．16

7、．如图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．三、解答题1．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．2．（本题满分