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时间:2018-05-03
《高考数学第一轮复习课时限时检测试题27》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线x=对称 B.关于点对称C.关于直线x=-对称D.关于点对称解析:由题意知T==π,则ω=2,所以f(x)=sin,又f=sin=sinπ=0.答案:B2.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则
2、MN
3、的最大值为( )A.1B.C.D.2解析:
4、MN
5、=
6、sina-cosa
7、=
8、sin(a-)
9、
10、,∴
11、MN
12、max=.答案:B3.如图所示,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若·=0,则ω=( )A.8B.C.D.4解析:由·=0得PM⊥PN,又PM=PN,所以△PMN为等腰直角三角形,因此MN=2yP=4,T=8=,得ω=.答案:C4.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x
13、-)D.y=sin(x-)解析:将y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin(x-)的图象,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=sin(x-)的图象.答案:C5.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )A.B.C.D.3解析:由题意知T=≤,∴ω≥,即ω的最小值为.答案:C6.已知x∈(0,π],关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )A.[-,2]B.[,2]C.(,2]D.(,2)解析:令y1=2sin,
14、x∈(0,π],y2=a,作出y1的图象如图所示:若2sin=a在(0,π]上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以15、(4x+)+28.给出下列六种图象变换方法:(1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;(2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;(3)图象向右平移个单位;(4)图象向左平移个单位;(5)图象向右平移个单位;(6)图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin(+)的图象,那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(+),或y=sinxy=sinx16、y=sin(x+)=sin(+).答案:(4)(2)或(2)(6)9.如图所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,17、φ18、∈(0,))图象的一部分,则f()=________.解析:由于最大值和最小值之差等于4,故A=2,B=1.由于2=2sinφ+1,且19、φ20、∈(0,),得φ=.由图象知ω(-π)+φ=2kπ-,得ω=-2k+(k∈Z).又>2π,∴0<ω<1.∴ω=.∴函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(x+)+1.∴f()=2sin(×+)+1=3.答案:3三、解答题(共3小21、题,满分35分)10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,22、φ23、<)的部分图象如图所示.(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(-a)的值.解:(1)由题图可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π.将点P(,2),代入y=2sin(ωx+φ),得sin(+φ)=1.又24、φ25、<,∴φ=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx+)(x∈R).(2)∵f()=,∴2sin(+)=,即sin(+)=.∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+26、)-1=-.11.(·合肥质检)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·sin(ωx+)+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω;(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.解:(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(
15、(4x+)+28.给出下列六种图象变换方法:(1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;(2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;(3)图象向右平移个单位;(4)图象向左平移个单位;(5)图象向右平移个单位;(6)图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin(+)的图象,那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(+),或y=sinxy=sinx
16、y=sin(x+)=sin(+).答案:(4)(2)或(2)(6)9.如图所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,
17、φ
18、∈(0,))图象的一部分,则f()=________.解析:由于最大值和最小值之差等于4,故A=2,B=1.由于2=2sinφ+1,且
19、φ
20、∈(0,),得φ=.由图象知ω(-π)+φ=2kπ-,得ω=-2k+(k∈Z).又>2π,∴0<ω<1.∴ω=.∴函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(x+)+1.∴f()=2sin(×+)+1=3.答案:3三、解答题(共3小
21、题,满分35分)10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,
22、φ
23、<)的部分图象如图所示.(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(-a)的值.解:(1)由题图可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π.将点P(,2),代入y=2sin(ωx+φ),得sin(+φ)=1.又
24、φ
25、<,∴φ=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx+)(x∈R).(2)∵f()=,∴2sin(+)=,即sin(+)=.∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+
26、)-1=-.11.(·合肥质检)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·sin(ωx+)+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω;(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.解:(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(
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