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《高考数学 4-4 课后演练提升 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、选择题1．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P使·有最小值，则P点的坐标是( )A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,0)D．(4,0)2．已知，A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．已知
2、a
3、＝2
4、b
5、，
6、b
7、≠0且关于x的方程x2＋
8、a
9、x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是( )A．－B．－C.D.4．共点力f1＝(lg2，lg2)，f2＝(lg5，lg2)作用在物体上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体所做的功W为( )A．lg2B．lg5C．1D．
10、25．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
11、＋
12、＝
13、－
14、，其中O为原点，则实数a的值为( )A．2B．－2C．2或－2D.或－二、填空题6．已知在△ABC中，＝a，＝b，a·b＜0，S△ABC＝，
15、a
16、＝3，
17、b
18、＝5，则∠BAC等于________．7．已知i，j分别是x，y轴上的单位向量，一动点P与M(1,1)连结而成的向量与另一向量n＝4i－6j垂直，动点P的轨迹方程是________．8．已知
19、a
20、＝2，
21、b
22、＝，a与b的夹角为45°，若
23、a＋λb
24、＜，则实数λ的取值范围是________．三、解答题9．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(sin2x,1
25、－cos2x)，c＝(0,1)，x∈(0，π)．(1)向量a，b是否共线？并说明理由；(2)求函数f(x)＝
26、b
27、－(a＋b)·c的最大值．10．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，求P点的轨迹方程．11．已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，向量m＝(sinB，ac)，n＝(b2－a2－c2，cosB)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求AC边上的高的最大值．答案及解析1．【解】 设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－3)2＋
28、1.∴x＝3时，有最小值．【答案】 B2．【解】 ＝(1,1)，＝(－3,3)，知·＝0，故△ABC是直角三角形．【答案】 C3．【解】 由已知可得Δ＝
29、a
30、2＋4a·b＝0，即4
31、b
32、2＋4·
33、2b
34、·
35、b
36、cosθ＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝.【答案】 D4．【解】 合力所做的功W＝f·s＝(f1＋f2)·s＝(lg2＋lg5，lg2＋lg2)·(2lg5,1)＝2.【答案】 D5．【解】 由
37、＋
38、＝
39、－
40、，知⊥，∴点O到AB的距离d＝，即＝，解得a＝±2.【答案】 C6．【解】 S△ABC＝
41、a
42、
43、b
44、sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝，又a·b＜0，∴∠BAC为钝角，∴∠BAC
45、＝150°.【答案】 150°7．【解】 设P(x，y)，则＝(1－x,1－y)．∵i，j分别是x，y轴上的单位向量，∴n＝(4，－6)．∵⊥n，∴·n＝0，即4(1－x)－6(1－y)＝0，整理得2x－3y＋1＝0.∴动点P的轨迹方程为2x－3y＋1＝0.(x≠1)【答案】 2x－3y＋1＝0(x≠1)8．【解】 由
46、a＋λb
47、＜⇔4＋2λa·b＋2λ2＜10，∴λ2＋2λ－3＜0⇔(λ＋3)(λ－1)＜0⇔－3＜λ＜1.【答案】 (－3,1)9．【解】 (1)b＝(sin2x,1－cos2x)＝(2sinxcosx,2sin2x)＝2sinx(cosx，sinx)＝2sinx·a，∴
48、a与b共线．(2)f(x)＝
49、b
50、－(a＋b)·c＝2sinx－(cosx＋sin2x,1－cos2x＋sinx)·(0,1)＝2sinx－1＋cos2x－sinx＝sinx－1＋1－2sin2x＝－2sin2x＋sinx＝－2(sinx－)2＋，∴当sinx＝时，f(x)有最大值.10．【解】 设A(x0,0)(x0＞0)，B(0，y0)(y0＞0)，∵P(x，y)与Q关于y轴对称，∴Q(－x，y)，由＝2，即(x，y－y0)＝2(x0－x，－y)，又＝(－x，y)，＝(－x0，y0)＝(－x,3y)．∵·＝1，∴x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．∴点P的轨迹方程为x2＋3y2＝1(
51、x＞0，y＞0)．11．【解】 (1)∵m⊥n，∴m·n＝0，因此(b2－a2－c2)sinB＋accosB＝0.又cosB＝，∴sinB＝，又B∈(0，)，∴B＝.(2)∵b＝3，B＝，∴由余弦定理得9＝b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，∴ac≤9，当且仅当a＝c时取等号．于是S△ABC＝acsinB≤×9×＝，又S△ABC＝bh，∴h≤，∴AC边上的高的最大值为.
