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1、高中学生学科素质训练高二下学期数学期中测试题题号一二三总分171819202122得分第I卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知()A.90°B.30°C.60°D.150°2.设M、O、A、B、C是空间的点,则使M、A、B、C一定共面的等式是()A.B.C.D.3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为,则侧面与底面的夹角为()A.B.C.D.4.在斜棱柱的侧面中,矩形的个数最多是()A.2B.3C.4D.65.四棱
2、锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是()A.各侧面是正三角形B.底面是正方形C.各侧面三角形的顶角为45度D.顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()A.B.5C.6D.7.已知α,β是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,,则α⊥β8.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C
3、(0,0,1),若存在点D,使得DB∥AC,DC∥AB,则D点的坐标是()A.(-1,1,1)B.C.(-1,1,1)或(-1)D.9.下列命题中,正确命题的个数是()(1)各个侧面都是矩形的棱柱是长方体(2)三棱锥的表面中最多有三个直角三角形(3)简单多面体就是凸多面体(4)过球面上二个不同的点只能作一个大圆A.0个B.1个C.2个D.3个10.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60°,1,则折后两条对角线之间的距离的最值为()A.最小值为,最大值为B.最小值为,最大值为C.最小值
4、为,最大值为D.最小值为,最大值为11.如图,AC为圆O的直径,B为圆周上不与点A、C重合的点,PA垂直于圆O所在的平面,连结PB、PC、AB、BC,作AN⊥PB,AS⊥PC,连结SN,则图中直角三角形个数为()A.7B.8C.9D.1012.设有如下三个命题:甲:相交的直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l,m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,()A.乙是丙的充分而不必要条件;B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条
5、件.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是.14.已知A(3),B(0,2,0),C(-1,0,1)若点D在OZ轴上,且则.15.已知,,,若共同作用在物体上,使物体从点(2,-3,2)移到(4,2,3),则合力所作的功.16.已知点P,直线,给出下列命题:①若②若③若④若⑤若其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答
6、题(本大题共6题,共74分)17.(本题满分10分)已知平面平面,直线,a垂直于与的交线AB,试判断a与的位置关系,并证明结论.18.(本题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点P为BD1中点.(I)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(II)求点D1到面BDE的距离.19.(本题满分12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为D1D的中点.(I)求证:异面直线B1O与AM垂直;(II)求二面角B1—AM—C的大小;(III)若正
7、方体的棱长为a,求三棱锥B1—AMC的体积.ABCNA1MB1C1(本题满分13分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90º,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点,(I)求的长;(II)求cos<,>的值;(III)求证:A1B⊥C1M.21.(本题满分13分)如图,正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直,∠ACB=90°,E、F分别是AB、BC的中点,G是AA1上的点.(I)若AC1⊥EG,试确定点G的位置;(II)在满足条件(1)的情况下,试求cos
8、<AC,GF>的值.22.(本题满分14分)如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中点.(Ⅰ)求证平面AGC⊥平面BGC;(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角B—AC—G的大小.高二(下)期中数学测试卷答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).题号123456789101112答案D