甘肃省天水市一中高二下学期第一阶段考试（数学理）

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1、甘肃省天水市一中09—1高二下学期第一阶段考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项，只有一项是符合题目要求的．1．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种2．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A．B．C．D．3．设则=（）A．287B．288C．289D．2904．9名同学分成3组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为（）A．B．C．D．5．在的项的系数等于含的项的系数的8倍，则n等于（）A．5

2、B．7C．9D．116．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）A．2个球都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球不都是白球的概率D．2个球中恰好有1个白球的概率7．已知的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，则（）A．14或23B．24C．15D．14或268．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．9．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，并且票必须分完，那么不同的分法种数为（）A．B．C．D．10.三

3、位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，事件A在一次试验中发生的概率是.12．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为：13．的展开系数最大的项的系数为：14．10双不同的袜子，任取5只，恰有4只成两双，不同的取法共有______种三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）同时抛掷两个骰子（各个面

4、上分别标以数字1，2，3，4，5，6），计算：（Ⅰ）向上的数之和是7的概率；（Ⅱ）向上的数之积为偶数的概率.16．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.17．（本题满分12分）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分

5、别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.(N1)ABC(N2)ABC18.（本小题共12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.附加题：19．（本小题满分10分）已知直线中的a、b是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些条件的直线共有多少条？（写出必要的分析过程）本小题满分10分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约

6、定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）CBACACABBD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共11.12.13.92414.7三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答需写出文字说明或演算步骤）15.（本小题8分）同时抛掷两个骰子（各个面上分别标以数字1，2，3，4，

7、5，6），计算：（Ⅰ）向上的数之和是7的概率；（Ⅱ）向上的数之积为偶数的概率.解：（Ⅰ）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能的.其中向上的数之和是7的结果（记事件A）有6种：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），因此，所求的概率……（4分）（Ⅱ）向上的一面数之积为奇数，当且仅当两个骰子向上的一面的数都为奇数，其可能出现的结果为，因此向上的一面数之积为奇数（记事件B）的概率为：从而向上的一面数之积为偶数的概率为：（8分）16．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的

8、排法：（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（３）甲、