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《高考数学 数列求通项与求和详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数列通项公式的求法详解一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.二、公式法公式法1：特殊数列例2：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；答案：an=a1+(n－1)d=2(n－1)；
2、bn=b·qn－1=4·(－2)n－1例3.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)(D)例4.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式.简析：由题意，，又是等比数列，公比为∴，故数列是等比数列，易得.点评：当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比.公式法2：知利用公式.例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）.（2）答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.三、 累
3、加法【型如的地退关系递推关系】简析：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项..答案：例6.若在数列中，，，求通项.答案：=例7.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：四、累积法【形如=(n)·
4、型】（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例8：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式.例9：已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式..答案：思考题1：已知,求数列{an}的通项公式.分析：原式化为若令,则问题进一步转化为形式，累积得解.五、构造特殊数列法构造1：【形如,其中)型】（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数
5、列来求.方法如下：设,得,与题设比较系数得，所以：,即构成以为首项，以c为公比的等比数列.例10：已知数的递推关系为，且求通项.答案：构造2：相邻项的差为特殊数列例11：在数列中，，，，求.提示：变为.构造3：倒数为特殊数列【形如】例12：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.答案六、待定系数法：例13：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn解析：设建立方程组，解得.点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，
6、若数列为等差数列：则，（b、ｃ为常数），若数列为等比数列，则，.七、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】例14：（1）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式.解析：由题得①时，②由①、②得.（2）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式（3）已知数列中，求通项.八、【讨论法-了解】（1）若（d为常数），则数列{}为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为其通项分为奇数项和偶数项来讨论.（2）形如型①若(p为常数)，则数列{}为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;②若f(n)为n
7、的函数（非常数）时，可通过逐差法得，两式相除后，分奇偶项来分求通项.例15：数列{}满足,,求数列{an}的通项公式.专题二：数列求和方法详解（六种方法）一、公式法1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：[例1]已知，求的前n项和.答案[例2]设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.答案n＝8时，二、错位相减法方法简介：此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例3]求和：………………………①()解析
8、：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积：设…②①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：.∴.试一试1：求数列前n项的和.答案：三、倒序相加法方法简介：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个，然后再除以2得解.[例4
