高考数学复习点拨 空间向量在平行中的应用

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1、空间向量在平行中的应用向量是研究图形性质的有力工具，任何一个空间向量都可用三个不在同一平面内的向量来表示，从而使得对空间图形性质的研究代数化，以棱柱、棱锥为依托，与空间角、距离等有关的问题，可采用空间向量的知识求解。我们可以以空间不共面的（特别是过一顶点的互相垂直的）三个向量为基底，证共线、共面问题，线面平行问题。例1、已知正方体中，点E、F、G、H、K、M分别为所有棱的中点，如图，求证：EF、GH、KM共面。分析：证EF、GH、KM共面，等价于证.证明：设，则，所以所以，因为与不共线，所以是共面向量故EF、GH、KM共面。例2、如图，已知四边形ABCD，ABEF为两个正方形

2、，M、N分别在其对角线BF和AC上，且FM＝AN，求证：MN//平面EBC.证明：在正方形ABCD，ABEF中，因为BE＝AB，FM＝AN，FB＝AC，所以存在实数，使所以所以共面，因为M、N不在平面EBC内，所以MN//平面EBC.点评：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y使p＝xa＋yb，利用共面向量定理可以证明线面平行问题。例3、正方体中，求证：平面证明：如图，分别以三边所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，则，所以，即直线，所以平面同理可证平面又，所以平面点评：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理

3、来证明，用向量法将逻辑论证转化为代数问题的计算，在应用向量法时需要合理地建立空间直角坐标系。