初二数学证明水平测试

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1、第六章证明水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．举出反例说明“如果，那么点是的中点”是个假命题：　　　　．2．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式　　　　．3．的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个内角度数分别为．4．如图1所示，，若，则　　　　．5．如图2所示，，，则　　　　．6．如图3所示，中，，，则　　　　，　　　　．7．在中，和的平分线交于点，若，则　　　　．8．如图4，，，．则与的度数和是　　　　．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列语句是命题的是（　　）A．你吃过午饭了吗？B．过点作直线

2、C．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋2．下列命题是真命题的是（　　）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（　　）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线4．已知的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如果和的两边互相平行，则和（　　）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定6．如图5，下列条件中，不能判定直线的是（　　）A

3、．B．C．D．7．如图6，，，则，，的关系为（　　）A．B．C．D．8．轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西35°那么同时从小岛观测到轮船的方向是（　　）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏55°9．两条直线被第三条直线所截，则有（　　）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上结论都不对10．如图7，已知是的角平分线，是的角平分线，、交于，若，，则的大小是（　　）A．70°B．75°C．80°D．85°三、挑战你的技能（本大题共54分）1．（9分）如图8，已知中，，，垂足为，求的度数．2．（9分）图9所示

4、为一大型四边形广告牌，此广告牌要求、两边所在直线成30°角，、两边所在直线成．你能通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检测制成的广告牌是否符合要求吗？若不能，说明理由；若能检测，说明具体的操作步骤．3．（9分）如图10，．求证：．4．（9分）如图11，四边形中，请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”．5．（9分）如图12，，，于．求证：．6．（9分）已知：在图13中，于，于，且．求证：平分．四、拓广探索（本题12分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索，我们还会发现更多的

5、结论．（1）如图14中，四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看，已知:在四边形中，是对角线上任意一点．求证：；（2）如图15，在中，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明，若不能，说明理由．《证明（一）》水平测试题参考答案一、1．略2．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等3．90°，60°，30°4．50°5．30°6．60°，65°7．18．160°二、1．C　2．B　3．D　4．A　5．C　6．B　7．D　8．C　9．D　10

6、．C三、1．解：设，依题意，有．解这个方程，得．所以．在中，．2．答：能检测．检测：，此时两直线的夹角为30°．检测：，此时两直线的夹角为依据三角形内角和为180°．3．因为，又因为，所以．4．连接．因为，，所以．所以．所以．即四边形的内角和等于360°．5．证明：因为．（已知），所以．（同位角相等，两直线平行）所以．（两直线平行，内错角相等）因为，（已知）所以．（等量代换）所以．（同位角相等，两直线平行）所以．（两直线平行，同位角相等）因为，（已知）所以．（垂直的定义）．所以．（垂直的定义）6．证明：∵，，（已知）∴．（同垂直一直线的两直

7、线平行）∴，（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴平分（角平分线定义）．四、（1）证明：过点作，过作交于，，则，所以，，因此；（2）能．猜想的结论是．证明：过点作交的延长线于，过点作，交于．则，所以，．因此．