初二数学《证明举例》

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1、初二数学《证明举例》课题：22.4证明举例（4）一、教案设计思考与亮点教案设计思考：本节内容为证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，教案的设计力求通过师生生动活泼的问题研究，不生搬硬套固定的解题模式，让学生亲身经历问题的解决与创设过程。教学中，随着问题的提出、分析和解决，构建积极进取的学习氛围，整个一堂课，始终是在师生的默契配合下进行，师生思维协调同步，处于“共鸣”状态，从而大大提高了课堂教学质效。教案设计亮点：1、教学过程中，设计了开放性问题，既可以消除学生“模仿例题”的习惯，又可以克服学生被动学习的弊端，有利于培养学生个

2、性，发挥每个学生的聪明才智，更好地培养他们的思维品质。2、教学过程中，设计了对例题的简单变式训练，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。二、教学目标：1、知识目标：（1）尝试命题教学，学生掌握文字命题的证明步骤。（2）会用二次三角形全等证明几何问题。2、能力目标：（1）了解猜想证明与反驳、优化的数学思想方法。（2）经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的综合分析方法。3、情感目标：注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。三、教学重、难点：重点：用二次三角形全等进行几何证明。难点：举出反例

3、说明一个命题是假命题。四、教学过程：今天这一节课，我们继续来学习几何证明。（写课题）一、文字命题证明请同学们看这样一道例题：例7：求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（一）提问：1、文字命题的证明有哪些步骤？2、这个命题的题设与结论分别是什么？（二）学生动手操作：完成画图，写已知和求证。6（学生完成，教师巡视，并抽一份点评，尽量让学生自己发现问题并解决和完善）AA’BCB’C’DD’已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,BC=B’C’,AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的中线，AD＝A’D’。求

4、证：△ABC≌△A’B’C’[归纳小结]对于文字命题，我们先要读懂题意，正确理解其中的内涵，再着手解题。（一）讨论与分析：我们如何来证明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同学投入讨论。（学生思考并讨论，互相启发，自我教育，然后小组选代表汇报解题思路。）追问学生：1、你怎么想到证∠B＝∠B’？2、如何证得BD’=B’D’？你们能自己完成这道题的证明了吗？（二）独立书写证明过程：证明：∵AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的中线（已知）∴BD=BC，B’C’＝B’C’（三角形中线定义）又∵BC=B’C’（已知）∴BD=B’D’（等式性质

5、）在△ABC和△A’B’C’中BD=B’D’（已知）AB=A’B’（已知）AD＝A’D’（已知）∴△ABC≌△A’B’C’（S•S•S）∴∠B＝∠B’（全等三角形对应角相等）在△ABC和△A’B’C’中AB=A’B’（已知）∠B＝∠B’（已证）BC=B’C’（已知）6∴△ABC≌△A’B’C’（S•A•S）（可能还有学生通过证AC=A’C’，从而得到△ABC≌△A’B’C’。此时教师均给予肯定，然后指出在具体解决问题的过程中，要善于选择简捷的方法，培养学生优选的数学思想。）（五）[归纳小结]在这个命题的证明过程中，有两次证明三角形全等，其

6、中第一次证明所得的两角相等，成为第二次证明三角形全等的条件，这种将上一步推理所得的结论作为下一步推理条件的情况，在证明过程中常常会遇到。一、变式训练（一）完成了上述命题的证明：若将其中“一边上的中线”改成“一边上的高”，命题是否成立？（学生独立思考，并请一位同学上黑板画图）估计学生回答此命题仍成立，请学生说明理由。老师问还有没有其它意见？若学生没有意见，教师进行反驳，将学生所画的图作如下改变：AA’DBCB’D’C’（通过老师画图操作，学生观察分析，从而获得直观的认识）然后提问：1、观察△ABC≌△A’B’C’中条件是否符合题意？2、此时

7、，△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？3、老师是用什么方法说明这是个假命题的？（二）思考题：（让学有余力的同学进行再思考）1、修正上述命题，使之成为真命题。2、若改变“一边上中线”为“一角平分线”，其它条件作怎样变化，命题仍成立，留作同学课外思考。[归纳小结]由上可见，我们在思考问题时既要积极大胆，又要注意思维的严密性，不断优化我们的思维方式。二、巩固练习：如图：已知：点D、E分别在AB、AC上，BE和ADC相交于O点，且DB=EC，要证明OB=OC，还需要增加什么条件？6DOEBC（一）放手发动学生积极参与讨论，大胆思维，勇于探索。（二

8、）鼓励学生敢于发表见解，善于发表见解。（三）学生提出的问题，还是由学生自己来评判是否正确。（通过开放性练习，让学生探究尝试，调动学生学习的积极性，培养学生发散性思维和逆向性思维的能力。）一、课