高二直线平面几何体试题

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1、朱小楼中学2007年高二直线平面几何体单元检测题2007-4-13命题人：程浩学号________.姓名________.一．选择题（每小题５分，共50分）1.已知向量，且与互相垂直，则的值是A.1B.C.D.2.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为3.设O、A、B、C是不共面的四点，对于空间一点P，使四点P、A、B、C共面的条件是4.5.6.如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是A.B.C.D.7.8.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与

2、直线D1F所成角为A.B.C.D.9.设三点A（１，１，０），B（１，０，１），C（０，１，１），则△ABC的形状为A.直角三角形　　B.等边三角形　C.等腰三角形　　D.等腰直角三角形10.在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为A.aB.aC.aD.a第Ⅱ卷（非选择题共5道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910二.简答题（每小题5分，共25分）11.把函数的图象沿向量平移后得到函数的图象，则向量可以是__________12.已知平面α⊥β，=，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到的距离为。13.与共线且满足

3、方程的向量__________14.某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2.15.设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为__________________.三.解答题（共75分）16.下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面；（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图.是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求二面角E—SC—D的大小；（3）求点D到面SEC的距离.17.ABDCA1

4、B1D1C1EF如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.⑴求证：A1C⊥平面BED；⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.18.如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD⊥C1D.(1)求证：截面ADC1⊥侧面BCC1B1.(2)求二面角CAC1D的大小.(3)若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离.19.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的

5、大小.20.ABCPQD如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，∠BAD＝60°，再在平面的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°。⑴求证：PQ⊥BD；⑵求二面角P－BD－Q的大小；⑶求点P到平面QBD的距离。21.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC中点。在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1。（直线平面几何体）单元检测题参考答案（仅供参考）12345678910DCDDD如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，

6、则异面直线OA1与AM所成的角是A.B.C.D.AABA6.如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是A.B.C.D.8.连B1F，则B1F∥DE，所以∠D1FB为异面直线ED与D1F所成的角.令正方体棱长为2，则，，，∴,∴，故选A.二.简答题答案:11.12.13.;14.15.5三.解答题答案:16.（1）存在一条侧棱SA⊥面ABCD.……2分中有，面ABCD.……………………4分（2）取SD中点F，SC的中点G，连AF、FG、EG，……………………………6分……8分∴二面角E—SC—D的平面角为90°.……………

7、…………………………………9分（3）∴DH为点D到面SEC的距离∴DH·SC=SD·DC.17.⑴解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0－xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4），设E（0，2，t），则∵ABDCA1B1D1C1EFKyxz且（2）设A1C∩平面BDE=K，设A1C∩平面BDE=K，…①同理有…②由①，②