第三章《数系的扩充与复数的引入》章末检测

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1、第三章《数系的扩充与复数的引入》章末检测一、填空题1．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的________条件．2．i是虚数单位，复数的共轭复数为________．[来源:%中*&教网@~]3．已知a是实数，是纯虚数，则a＝________.4．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.5．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．6．(1＋i)2

2、0－(1－i)20的值是________．7．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是________．8．若z1＝x－2＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在第________象限．9．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是________．[来源:中%@国教育出~&版网#]10．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．11．已知0

3、，虚部为1，则

4、z

5、的取值范围是______．12．下列说法中正确的序号是________．①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有；②2＋i>1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；[中国^@%教育&出~版网]④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．二、解答题13．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，[来%源#:*中^教~网](1)z是实数？(2)z是纯虚数？[来%@#源:*中国~教育出版网]

6、[来源%:z#~z&step@.com]14．已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.[来^%源:中教网#*~]15．计算：(1)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.[中国~@*#教育出&版网][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]16．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net](1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．

7、[来~源&:中*国教育%^出版网]17．已知复数z满足

8、z

9、＝，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18．设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求

10、z1

11、的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．答案1．充分不必要2．1－2i3．14．2＋i5．4－4i6．0[来&~源:*zzstep.co@m%]7．－38．三9．三10．(3,4)[来源:www.shulihua.net]11．(1，

12、)12．⑤13．解　(1)要使复数z为实数，需满足，[来源:@^中教&%网#]解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．[来源:www.shulihua.net](2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．14．解　因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以，解得a＝0，b＝1，所以z

13、2＝i.[中#国~教育@*出%版网]15．解　(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.16．解　(1)若z对应的点在x轴上方，则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.[来^源:中&~#教*网](2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，∵z对应的点在直线x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝.17．解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z

14、2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.[来@~源:^中国教育&出版#网](2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.18．(1)解　设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，