欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:16254335
大小:303.50 KB
页数:5页
时间:2018-08-08
《第三章 数系的扩充与复数的引入(教案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入第一课时3.1.1数系的扩充与复数的概念教学要求:理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念。教学重点:复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。教学难点:复数及其相关概念的理解教学过程:一、复习准备:1.提问:N、Z、Q、R分别代表什么?它们的如何发展得来的?(让学生感受数系的发展与生活是密切相关的)2.判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与的关系):(1)(2)(3)(4)3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释,不想得到“无解”
2、的答案。讨论:若给方程一个解,则这个解要满足什么条件?是否在实数集中?实数与相乘、相加的结果应如何?二、讲授新课:1.教学复数的概念:①定义复数:形如的数叫做复数,通常记为(复数的代数形式),其中叫虚数单位,叫实部,叫虚部,数集叫做复数集。出示例1:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。规定:,强调:两复数不能比较大小,只有等与不等。②讨论:复数的代数形式中规定,取何值时,它为实数?数集与实数集有何关系?③定义虚数:叫做虚数,叫做纯虚数。④数集的关系:上述例1中,根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数?2
3、.出示例题2:(引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论)练习:已知复数与相等,且的实部、虚部分别是方程的两根,试求:的值。(讨论中,k取何值时是实数?)小结:复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、巩固练习:1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部。2.判断①两复数,若虚部都是3,则实部大的那个复数较大。② 复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数。3若,则的值是?4..已知是虚数单位,复数,当取何实数时,是:(1)实数(2)虚数(
4、3)纯虚数(4)零作业:2、3题。第二课时3.1.2复数的几何意义教学要求:理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点:根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学过程:一、复习准备:1.说出下列复数的实部和虚部,哪些是实数,哪些是虚数。2.复数,当取何值时为实数、虚数、纯虚数?3.若,试求的值,(呢?)二、讲授新课:1.复数的几何意义:①讨论:实数可以与数轴上的点一一对应,类比实数,复数
5、能与什么一一对应呢?(分析复数的代数形式,因为它是由实部和虚部同时确定,即有顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标)结论:复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面:以轴为实轴,轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。③例1:在复平面内描出复数分别对应的点。(先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是而不是)观察例1中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论?④实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上,除原点外,虚轴表示纯虚数。思考:我们所学过的知识当中,与平面内的点一一对应的东西还有
6、哪些?⑤,,注意:人们常将复数说成点或向量,规定相等的向量表示同一复数。2.应用例2,在我们刚才例1中,分别画出各复数所对应的向量。练习:在复平面内画出所对应的向量。小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。三、巩固与提高:1.分别写出下列各复数所对应的点的坐标。2.3.若复数表示的点在虚轴上,求实数的取值。变式:若表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数的取值。3、作业:课本64题2、3题.第三课时3.2.1复数的代数形式的加减运算教学要求:掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。教学
7、重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点:加、减运算的几何意义教学过程:一、复习准备:1.与复数一一对应的有?2.试判断下列复数在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。3.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量,并计算。向量的加减运算满足何种法则?4.类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何?二、讲授新课:1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则:,则。例1.计算(1)(2)(3)(4)②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。例2.例1中的(1)、(3)两小
8、题,分别标出,所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)2.复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若,则。④讨论:若,试确定是否是一个确定的值?(引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演)⑤复数的加法法则及几何意义:,复数的减法运算也可
此文档下载收益归作者所有