必修1第一章《集合与函数的概念》

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1、必修1第一章《集合与函数概念》【知识点】一、集合1.集合的基本知识(1)集合中的元素的三个特性：元素的确定性、元素的、元素的无序性.(2)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图.常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集):N，正整数集:N*或N+，整数集:Z，有理数集:Q，实数集:R(3)集合的分类：有限集、无限集、2.集合间的基本关系(1)“包含”关系—子集即有两种可能——A是B的一部分或A与B是同一集合.(2)“相等”关系：A=B注意：①任何一个集合是它本身的:AÍA.②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作

2、AB.③如果AÍB,BÍC,那么AC；如果AÍB，同时BÍA那么AB.④如果A∩B=B，那么BA；如果A∪B=B，那么AB.⑤规定:空集是任何集合的，空集是任何非空集合的.⑥有n个元素的集合，含有个子集，个真子集.3.集合的运算交集并集补集AB=｛x

3、xA，且xB｝AB={x

4、xA，或xB})CSA=二、函数1.函数的有关概念(1)函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A

5、．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域．(2)求函数的定义域的主要依据如下：①分式的分母不等于②偶次方根的被开方数不小于③对数式的真数必须大于④指数、对数式的底必须⑤指数为零的底不可以等于(3)求函数的值域应先考虑其定义域，其方法如下：①直接法②配方法③换元法④分离常数法⑤判别式法⑥单调性⑦图象法注意：1)相同函数的判断方法：ⅰ)对应关系相同（与表示自变量的字母无关）ⅱ)定义域一致(两点必须同时具备)2)分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值

7、域的．2.函数的性质(1)函数的单调性(局部性质)①概念：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

8、增函数的图象从左到右是的，减函数的图象从左到右是的.③函数单调性的判定方法1)定义法：ⅰ)取值：x1，x2∈D，且x1

9、．2)偶函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有，那么f(x)就叫做偶函数．②具有奇偶性的函数的图象的特征奇函数的图象关于对称,偶函数的图象关于对称.③奇偶性的判别方法：1)定义法(其步骤如下)：ⅰ)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于对称；ⅱ)确定f(-x)与f(x)的关系；ⅲ)作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是；若f(-x)=-fx)或f(-x)＋f(x)=0，则f(x)是．2)图象法：函数图象关于原点对称是，函数图象关于y轴对称是.3)性质法：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇奇=偶，偶偶=

10、偶.注意：若奇函数f(x)的定义域中包含0，则.若f(x+a)为奇函数，则f(x)的图象关于点对称；若f(x+a)为偶函数，则f(x)的图象关于直线对称；若f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的对称轴是.奇函数在对称的区间内有的单调性；偶函数在对称的区间内有的单调性；3.函数的解析式的求法：①待定系数法②凑配法③换元法：4.函数的最大（小）值求函数的最大（小）值的方法有：①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.②利用图象求函数的最大（小）值.③利用函数单调性求函数的最大（小）值：如果y=f(x)在[a，b]上单增，在[b，c]

11、上单减，则y=f(x)在x=b处有最大值；如果y=f(x)在[a，b]上单减，在[b，c]上单增，则y=f(x)在x=b处有最小值.④利用均值不等式求函数的最大（小）值.第4页共