必修1第一章集合与函数概念

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1、嘉祥县第一中学新校区高一二科数学复习材料必修1第一章集合与函数概念知识归纳一、集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：确定性、元素的互异性、无序性。2.关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aÏA3.集合的表示：用拉丁字母表示集合：集合的表示方法：列举法与描述法。4.数集：自然数集N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.5.集合的表示法：（1）列举法：{a,b,c……}；（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，

2、写在大括号内表示集合的方法；（3）语言描述法；（4）Venn图。6.集合的分类：有限集（含有有限个元素的集合）、无限集（含有无限个元素的集合）、空集（不含任何元素的集合）。二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。2．“相等”关系：“元素相同则两集合相等”注：①任何一个集合是它本身的子集（AÍA）；②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)；③如果AÍB,BÍC,那么AÍC；④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做

3、空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算交集AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

4、xA，且xB｝；并集AB（读作‘A并B’），即AB={x

5、xA，或xB})；全集U中子集A的补集记作，即CUA=.二、构成函数的三要素（定义域、对应关系和值域）：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，称这两个函数相等（或为同一函数）；（2）两个函数相等当且仅当它们

6、的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域

7、还要保证实际问题有意义.2．值域：先考虑其定义:(1)观察法(2)配方法(3)代换法值域补充:（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域都应先考虑其定义域.（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，是求解复杂函数值域的基础。3.函数的解析表达式：（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.5第页嘉祥县第一中学新校区高一二科数学复习材料（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函

8、数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。4．区间的概念：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示．5.常用的函数表示法：解析法（必须注明函数的定义域）、图象法、列表法．注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表

9、达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．二．函数的性质：1.函数的单调性(局部性质)：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，若当x1

10、(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.为增（减）函数.图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右