集合与函数的概念新人教版必修1

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1、§1.3.1单调性与最大（小）值（2）学习目标1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备复习1：指出函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的最小值为，f(x)=ax2+bx+c(a<0)的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，※典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h=130t

2、-5t2，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求y=3在区间[3，6]上的最大值和最小值.x-2函数最高点最低点f(x)=-2x+3f(x)=-2x+3,x∈[-1,2]f(x)=x2+2x+1f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x

3、)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？变式：求y=3+x,x∈[3,6]的最大值和最小值.x-2小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数y=(x+1)2+2,x∈[0,1]的最小值为，最大值为.如果是x∈[-2,1]呢？※动手试试练1.用多种方法求函数y=2x+x-1最小值.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很

4、好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数f(x)=2x-x2的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数y=

5、x+1

6、+2的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数y=x+x-2的最小值是（）.变式：求y=x+1-x的值域.A.0B.2C.4D.24.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且在区间(-,0)上，当x=-1时，f(x)有最小值3，则在区间(0,+)上，当x=时，f(x)有最值为.5.函数y=-x2+1,x∈[-1,2]的最大值为，最小值为.课后作业1.作出函数y

7、=x2-2x+3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．房价（元）住房率（%）16055140651207510085练2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（1）-1x0；（2）0x3（3）x∈(-,+).三、总结提升※学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图像法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例如求f(x)=-x2

8、+ax在区间[m,n]上的值域，则先求2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？