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《人教版高一数学必修1《集合与函数概念》教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合鸟禽敎概念考点五：映射的概念［例10］（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T密文（加密），接收方山密文T明文（解密），已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文d+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28吋，则解密得到的明文为（）A.7,6,1,4；B.6,4,1,7；C.4,6,1,7；D.1,6,4,7［解题思路］密文与明文之间是有对应规则的，只要按照对■应规则进行对应即可。［解析］当接收方收到密文14,9,23,28时,a+2b=42/?+c=92c+3〃=23解
2、密得到的明文为C.46/=28【名师指引】理解映射的概念，应注意以下几点：（1）集合4、B及对应法则/是确定的，是一个整体系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系-•般是不同的；（3）集合4中每一个元素，在集合3中都冇象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应••的木质特征；（4）集合人中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B小的每一个元索在集合人中都有原象.考点六：用图像法表示函数［例11］（09年广东南海中学）一・水池有2个进水口，1个出水口，一个口的进、出水的速度如图（1）0点到3点只进水不出水；（2
3、）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水.则一定不正确的论断是（把你认为是符合题意的论断序号都填上）.•••［解题思路］根据题意和所给出的图象,对三个论断进行确认即可。［解析］由图卬知，每个进水口进水速度为每小时1个单位，两个进水口1个小时共进水2个单位，3个小时共进水6个单位，由图丙知①正确；而由图丙知，3点到4点应该是有一个进水口进水，出水口出水，故②错谋；由图丙知，4点到6点可能是不进水不出水，也可能是两个进水口都进水，同时出水口也出水，故③不一定正确。从而一定不正确的论断是(2)•••【名师指引】彖这类给出函数图彖让考生从图彖获取信息的问题是冃前高考的一个热点
4、，它耍求考生熟悉基木的函数图象特征，善于从图彖中发现其性质。高考中的热点题型是“知式选图”和“知图选式”。考点七：用列表法表示函数［例12］(07年北京)己知函数/(%),g(x)分别由下表给出X123131X123g(x)321则/［^(1)］的值为;满足的x的值是［解题思路］这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题。［解析］由表中对应值»l/k(l)］=/(3)=l;当兀=1时，/Ig(l)］=l,g［/(l)］=g(l)=3,不满足条件，当%=2吋，.f［g(2)］=/(2)=3,g［/(2)］=g(3)=l,满足条件，当x=3时，/［g⑶］=/(I)=1,gM
5、⑶］=g(l)=3，不满足条件，・・・满足f［g(x)］>g［f(x)］的x的值是x=2【名师指引】用列农法表示函数具有明显的对应关系，解决问题的关键是从表格发现对应关系，用好对应关系即可。考点八：用解析法表示函数［例13］(04湖北改编)已知门土)=上罕1—X1+X则/(%)的解析式可取为［解题思路］这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法［解析］令出=/，则兀=—,・・・=故应填二1—X/+1t4~1X4~11+X【名师指引】求函数解析式的常用方法有：①换元法(注意新元的取值范伟I)；②待定系数法(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)；③整体代换(配凑法
6、)；④构造方程组(如自变量互为倒数、已知/(X)为奇函数Rg(x)为偶函数等)。［例14］求函数解析式：厂］、1(1)已知f1+-=—-1,求f(x)的解析式。(换元法)IX丿X(2)设二次函数y=/(x)的最小值等于4,且/(0)=/(2)=6,求/⑴的解析式。(待定系数法)(3)已知f(兀+丄)=疋+亠，求/(x);(4)已知/(x—1)=3兀一1,求/(x):（5）已知/（兀）是一次函数,且满足”（兀+1）—2/（兀一1）=2兀+17,求/（x）；(6)已知f(x)满足2/(x)+/(-)=3x,求f(x).X(7)已知/(丁7+1)=兀+2頁，求/(%)0（8）已知/（兀）
7、是一次函数，_FI./（/（x））=4x-l,求/（x）的解析式。（9）设f（x）是R上的函数，且满足/（0）=1,并且对任意实数兀,y,有/（兀一y）=f（x）-y（2x一y+1），求f（x）的表达式。［例15］（普宁市城东中学09屈高三第二次刀考）二次函数/（X）满足/（x+l）-/（x）=2x,R/(0)=1o⑴求/（x）的解析式;⑵在区间［-1,1］±,y=/（x）的图彖恒在y=2兀+加的图彖上方，试确定实数血的范围。［解题思路］（1）由于已知/（Q是二次函数
