江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期第二次周考数学（理）试题

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1、www.ks5u.com宜春中学2015-2016高二上学期理科数学周考试卷（二）命题人：熊志强审题人：高二年级数学组2015.9一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．不等式的解集是，则a＋b的值是()A.10B.－10C.14D.－142．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为（）A.B.C.或D.或3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，sinC＝3sinB，且S△ABC＝，则b＝(　　)A．1B．2C．

2、3D．34．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°6.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(b＋a，c)，n＝(b－a，c－b)，若m⊥n，则sinB＋sinC的取值范围为(　　)A．(，1]B．(，]C．[，1)D

3、．[，1)7．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，a1>0，Sn是其前n项和，若Sn取最大值，则n等于(　　)A．7B．8C．9D．108．等差数列中，若，则的值为（）A．14B．15C．16D．179．已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16()B．16()C．()D．()10．数列{an}中，an＝(－1)n＋1(4n－3)，其前n项和为Sn，则S22－S11等于(　　)A．－85B．85C．－65D．6511．数列的通项公式为则数列的前项和为（）A.B.C.D.12．在数列{an}中

4、，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，则a2015等于(　　)A．－4B．－5C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项的和S10=________．14．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=.15．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围________．16．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为_____

5、___．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．19.已知数列中，，以为系数的二次方程：都有实根，且满足①求证：是等比数列；②求的通项.20．解关于x的不等式21．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S.满足S＝(a2＋b2－c2

6、)．(1)求C的值；(2)若a＋b＝4，求周长的范围与面积S的最大值．22.已知数列的前项之和为（），且满足．求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；求证：．.宜春中学2015-2016高二上学期理科数学周考试卷（二）答案一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案DDABCBCCCCDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．95．14．15．[0，]16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，

7、c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．解：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB.所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．解：(1)·＝2，得c·acosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6

8、.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.联立得或因为a＞c，所以a＝