上海交大附中2015届高三上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com上海交大附中2015届高三上学期期中数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=．2．（4分）不等式≤1的解集是．3．（4分）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=．4．（4分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=．5．（4分）方程sin2x=sin3x的解集是．6．（4分）函数y=log2（﹣x2+2x+3）的单调递减

2、区间为．7．（4分）若函数y=f（x）的图象与y=x+的图象关于x=1轴对称，则f（x）=．8．（4分）已知等差数列{an}中，a1=10，当且仅当n=5时，前n项和Sn取得最大值，则公差d的取值范围是．9．（4分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈[a2﹣2，a]）是奇函数，则a+b=．10．（4分）不等式x2﹣3＞ax﹣a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是．11．（4分）在△ABC中，锐角∠B所对的边b=10．△ABC的面积S△ABC=10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长C△ABC=．12．（4分）若函数f（x）=

3、x﹣

4、3

5、﹣logax+1无零点，则a的取值范围为．13．（4分）设logax=logby=﹣2，a+b=2，则x+y的取值范围为．14．（4分）已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f，则满足条件的最小的正实数a是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内直接写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（）

6、A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件16．（5分）若，有下面四个不等式：①

7、a

8、＞

9、b

10、；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0B．1C．2D．317．（5分）已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则的最小值为（）A．8B．7C．6D．518．（5分）设函数、的零点分别为x1、x2，则（）A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（

11、12分）关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．20．（14分）已知：函数f（x）=psinωx•cosωx﹣cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为，最小正周期为．（Ⅰ）求：f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．21．（14分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=a•f（

12、x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（按四舍五入精确到0.1）．22．（16分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=4，S5=30．（Ⅰ）求an的表达式；（Ⅱ）设An为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式＜a对

13、一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）将数列{an}依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b2015的值．23．（18分）已知函数f1（x）=e

14、x﹣2a+1

15、，f2（x）=e

16、x﹣a

17、+1，x∈R．（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；（2）若

18、f1（x）﹣f2（x）

19、=f2（x

20、）﹣f1（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）